2022-2023學年黑龍江省佳木斯市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/36.

A.A.

B.

C.

D.

7.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數8.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

13.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

18.

19.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

24.【】

A.0B.1C.2D.325.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

28.

29.

30.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

54.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

106.

107.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．108.109.110.六、單選題(0題)111.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.4

5.D

6.B

7.A

8.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

9.B

10.A

11.D

12.C

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

14.C

15.D

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

18.B解析：

19.D

20.B

21.D解析：

22.B

23.B

24.C

25.B

26.D

27.D

28.D

29.C

30.B

31.32.x3+x．

33.2xex2

34.2

35.1/2

36.

37.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．38.-2或3

39.

40.1/4

41.0

42.1/π

43.44.2xydx+(x2+2y)dy

45.B

46.

47.

48.C

49.

50.-25e-2x-25e-2x

解析：

51.1

52.B

53.(-∞．0)

54.(1-1)

55.1/y56.6x2y

57.A

58.

59.A

60.(01)

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

68.

69.

70.71.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100