2019年河南省普通高中招生考試試卷

數學試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.-1的絕對值是2C.2D.C.22.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克，數據“0.00000462.成人每天維生素為（）46x10-74.6x10-74.6x10-6D.0.46x10-533.如圖，AB^CDZB=75。，ZE=27。，則ND的度數為（ ）4.A.45。C.50。B.D.下列計算正確的是（A.2a+3a=6a48。58。B.(-3a)2=6a23%2-、2=2v;25.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體將上層的小正方體平移后得到圖關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同5.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體將上層的小正方體平移后得到圖關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同正面圖①圖②6.元二次方程（x+1）G-1）=2x+3的根的情況是（6.A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根7,某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（ ）A.1.95元 B.2.15元C.2.25元 D.2.75元.已知拋物線y=t2+bx+4經過（-2,n）和（4,n）兩點，則n的值為（）A.-2 B.-4 C.2 D.4.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,/D=90。,AD=4,BC=3,分別以點A,C為圓心，大于1AC長為半徑作弧，兩弧交于點區作射線BE交AD于點F,交AC于2點0.若點O是AC的中點，則CD的長為（）A.2%；5 B.4 C.3 D.而10.如圖，在AOAB中，頂點O(0,0),A(-3,4),B(3,4).將△OAB與正方形ABCD10.組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90。，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為

A.(10,3)B.(-3，A.(10,3)B.(-3，10)C.(10,-3)D.(3,-10)、填空題（每小題3分，共15分）11.計算： <4—2-1=_口［工<-112不等式組<2 的解集是-x+7>4.現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是..如圖，在扇形AOB中，ZAOB=120°,半徑OC交弦AB于點D,且OC1OA.若OA=2至，則陰影部分的面積為.OO.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=〃，點E在邊BC上，且BE=3〃.連接AE,5將^ABE沿著AE折疊，若點B的對應點B'落在矩形ABCD的邊上，則a的值為三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）.（8分）先化簡，再求值（三2一）若含，其中、”3..（9分）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZABC=90。，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是弧BD上不與點B、D重合的任意一點，連接AE交BD于點R連接BE并延長交AC于點G.）求證：△ADF^^BDG；填空：①若AB=4，且點E是弧BD的中點，則DF的長為；②取弧AE的中點H,當/EAB的度數為時，四邊形OBEH為菱形.18．（9分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年級成績頻數分布直方圖：b.七年級成績在70<x<80這一組的是：7072747576767777777879c七、八年級成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七76.9m八79.279.5根據以上信息，回答下列問題：①在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；⑵表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；④該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數..（9分）數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60。，求炎帝塑像DE的高度.（精確到1m.參考數據:sin340之0.56,cos34°a0.83,tan34。20.67,寺氏1.73）.(9分)學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.(1)求A,B兩種獎品的單價；②學校準備購買A,B兩種獎品共30個，且A獎品的數量不少于獎品數量的I.請B 3設計出最省錢的方案，并說明理由.21．（10分）模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數模型設矩形相鄰兩邊的長分別為X,y.由矩形的面積為4,得=4，即y=:;由周長為x加得2G+y）=m，即y=-x+g?滿足要求的（x,y）應是兩個函數圖象在第象限內交點的坐標．（2）畫出函數圖象函數y=4（x>0）的圖象如圖所示，而函數y=-x+m的圖象可由直線y=-x平移得x 2到.請在同一直角坐標系中直接畫出直線y=-x.(3)平移直線y=-x，觀察函數圖象①當直線平移到與函數y=4G>0)的圖象有唯一交點(2,2)時，周長m的值為x②在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍.(4)得出結論若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為..(10分)在^ABC中，CA=CB,/ACB=a.點P是平面內不與點A,C重合的任意一點，連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉a得到線段0P,連接AD,BD,CP.(1)觀察猜想

如圖1,當a=600時，竺的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角CP 的度數是.（2）類比探究如圖2,當a=90。時，請寫出竺的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數，CP并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當a=900時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時AD的值.CP備用圖.(11分)如圖，拋物線y=ax2+'+c交x軸于A,B兩點，交了軸于點C,直線y=-x一22 2經過點A,C.(1)求拋物線的解析式.(2)點尸是拋物線上一動點，過點尸作x軸的垂線，交直線AC于點M,設點尸的橫坐標為m.①當△PCM是直角三角形時，求點P的坐標；②作點B關于點C的對稱點B'，則平面內存在直線l，使點M,B,B'到該直線的距離都相等.當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線l：y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)備用圖備用圖2019年河南省普通高中招生考試

數學參考答案一、選擇題題號12345679910答案BCBDCACBAD二、填空題32x<-249%；3+兀5或；53 3三、解答題16.解：原式二x+1—x+2.x(x16.解：原式二x—2 (x—2)23_Jx—2)2x—2x(x—2)3x當x=當x=,/3時，原式==\；317.(1)證明:a-AB是二O的直徑??./ADB=90o，/ADB=/BDG=90o;BA=BC???點D是AC的中點

■,'ZABC=90o...AD=BD??.△ADF^ABDG(ASA)4-223018.(1)2377.5(3)學生甲的成績排名更靠前，理由如下：?「學生甲的成績大于七年級成績的中位數，學生乙的成績小于八年級成績的中位數???學生甲的成績排名更靠前(4)400x5+15+8=224(人)50答：七年級成績超過平均數76.9分的有224人.19.解:由題意可得AB=21m,EC=55m,/EAC=34。，/DBC=60。設炎帝塑像DE的高度是xm,則DC=(x+55)m在RtAACE中，tan/EAC=旦=苴5ACAC...ac=——55——h82.09mtan/EAC??.BC=AC—AB=61.09m在RtABCD中，tan/CBD=CDBC:.CD=BC?tan/CBD=61.09tan60。^105.69m即x+5h105.69所以xh51答：設炎帝塑像DE的高度為51m.(1)解：設A種獎品的單價為，元，B種獎品的單價為y元f3x+2y=120\5x+4y=210fx=30得：?二[y=15答：設A種獎品的單價為30元，B種獎品的單價為15元.(2)設A種獎品為“個，B種獎品為(30-〃)個，總費用為Wa21(30-a)〈3 解得：7.5VaV30[30-“20所以總費用W=30〃+15(30—a)=15〃+450vl5>0二.W隨a的增大而增大又「a為正整數???當a=8時，W最小此時B為30-8=22(個)答：最省錢的購買方案為：A種獎品8個，B種獎品22個..(1)一(2)

(3)①8 ②0個交點時，0<m<8；2個交點的時，m>8m>8.解：(1)1；60。(2)BD=工，直線BD與CP相交所成的角度是45。CP"理由如下：假設BD與CP相交于點M,AC與BD交于點N,由題意可知，△PAD是等腰直角三角形「./DAP=45。，PA=。2AD2CAA=CB，/ACB=a=90。??.△ACB是等腰直角三角形,\ZC4B=45°,—=V2AB2ZC4P=/PAD+ZCAD=45。+ZCAD,/BAD=/BAC+ZCAD=45o+ZCAD「./PAC=/DAB又,._PA*蛆=幽,ADAB2△APCs*ADBBD=AB=<'2,/PCA=/ABDCPAC'-,-ZANB=/DNC../CMN=/CAB=45。即直線BD與CP相交所成的角度是45。.綜上所述，BD=、5,直線BD與CP相交所成的角度是45。.CP,(3)2+%：2或2-"223.解：(1)由直線y=-1x-2，可得A(-4,0),C(0,-2)2■.?二次函數經過A、C兩點，J16a-2+c=0jc=-2a=1解得：〈4c=-2.拋物線的解析式為y=1x2+1x-24 2(2)①由題意可知，M點處不可能是直角，所以分兩種情況：(i)若/MPC=90。時，則有：1x2+1x-2=-24 2解得：x1=0(舍去)，x2=-2???點P坐標為（-2,