2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為定義在上的奇函數，若當時，（為實數），則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．直角坐標系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點，若△是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（）A． B． C． D．3．已知等差數列的前13項和為52，則（）A．256 B．-256 C．32 D．-324．已知復數滿足，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．已知等比數列滿足，，則（）A． B． C． D．8．已知復數，則（）A． B． C． D．29．某人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半徑為，該衛星近地點離地面的距離為，則該衛星遠地點離地面的距離為（）A． B．C． D．10．已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（）A．PA，PB，PC兩兩垂直 B．三棱錐P-ABC的體積為C． D．三棱錐P-ABC的側面積為11．若等差數列的前項和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．8412．秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為2，則輸出的值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數為偶函數，則．14．已知圓C：經過拋物線E：的焦點，則拋物線E的準線與圓C相交所得弦長是__________.15．已知，滿足不等式組，則的取值范圍為________．16．函數的極大值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動，當軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合）.設，求的最小值.18．（12分）已知分別是內角的對邊，滿足（1）求內角的大小（2）已知，設點是外一點，且，求平面四邊形面積的最大值.19．（12分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數的值；（2）若方程在區間上有兩個不同的實根，求實數的值.20．（12分）設函數，，（Ⅰ）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數在區間上的取值范圍．21．（12分）若數列前n項和為，且滿足（t為常數，且）（1）求數列的通項公式：（2）設，且數列為等比數列，令，.求證：.22．（10分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

先根據奇函數求出m的值，然后結合單調性求解不等式.【詳解】據題意，得，得，所以當時，.分析知，函數在上為增函數.又，所以.又，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查函數的性質應用，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養.2．D【解析】

根據題干得到點A坐標為，代入拋物線得到坐標為，再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形，設直線OA為，設點A坐標為，代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為，代入雙曲線得到故答案為：D.【點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).3．A【解析】

利用等差數列的求和公式及等差數列的性質可以求得結果.【詳解】由，，得.選A.【點睛】本題主要考查等差數列的求和公式及等差數列的性質，等差數列的等和性應用能快速求得結果.4．A【解析】

根據復數的運算法則，可得，然后利用復數模的概念，可得結果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復數的運算，考驗計算，屬基礎題.5．D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即，，即，，故選D.6．A【解析】

根據題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力和轉化能力.7．B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.8．C【解析】

根據復數模的性質即可求解.【詳解】,,故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的性質，屬于容易題.9．A【解析】

由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，結合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長半軸），設衛星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關鍵，屬于中檔題.10．C【解析】

根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，，，，，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，，.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中檔題.11．B【解析】

由已知結合等差數列的通項公式及求和公式可求，，然后結合等差數列的求和公式即可求解．【詳解】解：因為，，所以，解可得，，，則．故選：B．【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎題．12．C【解析】

由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的，的值，當時，不滿足條件，跳出循環，輸出的值．【詳解】解：初始值，，程序運行過程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循環，輸出的值為其中①②①—②得．故選：．【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的應用，正確依次寫出每次循環得到，的值是解題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】試題分析：由函數為偶函數函數為奇函數，．考點：函數的奇偶性．【方法點晴】本題考查導函數的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數形結合思想與轉化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉化思想，將函數為偶函數轉化為函數為奇函數，然后再利用特殊與一般思想，取．14．【解析】

求出拋物線的焦點坐標，代入圓的方程，求出的值，再求出準線方程，利用點到直線的距離公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦長的一半，進而求出弦長．【詳解】拋物線E:的準線為，焦點為（0，1），把焦點的坐標代入圓的方程中，得，所以圓心的坐標為，半徑為5，則圓心到準線的距離為1，所以弦長．【點睛】本題考查了拋物線的準線、圓的弦長公式．15．【解析】

畫出不等式組表示的平面區域如下圖中陰影部分所示，易知在點處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為．16．【解析】

對函數求導，根據函數單調性，即可容易求得函數的極大值.【詳解】依題意，得.所以當時，；當時，.所以當時，函數有極大值.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力以及化歸轉化思想，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）根據題意直接計算得到，，得到橢圓方程.（2）不妨設，且，設，代入數據化簡得到，故，得到答案.【詳解】（1），所以，，化簡得，所以，，所以方程為；（2）由題意得，不在軸上，不妨設，且，設，所以由，得，所以，由，得，代入，化簡得：，由于，所以，同理可得，所以，所以當時，最小為【點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的向量運算和最值，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18．（1）（2）【解析】

（1）首先利用誘導公式及兩角和的余弦公式得到，再由同角三角三角的基本關系得到，即可求出角；（2）由（1）知，是正三角形，設，由余弦定理可得：，則，得到，再利用輔助角公式化簡，最后由正弦函數的性質求得最大值；【詳解】解：（1）由，，，，，，，；（2）由（1）知，是正三角形，設，由余弦定理得：，，，所以當時有最大值【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，三角恒等變換公式的應用，三角形面積公式的應用，以及正弦函數的性質，屬于中檔題.19．（1）；（2）或.【解析】

（1）求出，由，建立方程求解，即可求出結論；（2）根據函數的單調區間，極值，做出函數在的圖象，即可求解.【詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當時，有極小值0.由上表可知的減函數區間為，遞增區間為，.因為，.由數形結合可得或.【點睛】本題考查導數的幾何意義，應用函數的圖象是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數學計算能力，屬于中檔題.20．（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結果，注意復合函數求導法則，接著應用點斜式寫出直線的方程；(2)先將函數解析式求出，之后借助于導數研究函數的單調性，從而求得函數在相應區間上的最值.詳解：（Ⅰ）當，.，當，，所以切線方程為.（Ⅱ）,,因為，所以.令，，則在單調遞減，因為，所以在上增，在單調遞增.,,因為，所以在區間上的值域為.點睛：該題考查的是有關應用導數研究函數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，曲線在某個點處的切線方程的求法，復合函數求導，函數在給定區間上的最值等，在解題的過程中，需要對公式的正確使用.21．（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用可得的遞推關系，從而可求其通項.（2）由為等比數列可得，從而可得的通項，利用錯位相減法可得的前項和，利用不等式的性質可證.【詳解】（1）由題意，得：（t為常數，且），當時，得，得.由，故，，故.（2）由，由為等比數列可知：，又，故，化簡得到，所以或（舍）.所以，，則.設的前n項和為.則，相減可得【點睛】數列的通項與前項和的關系式，我們常利用這個關系式實現與之間的相互轉化.數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法.22．（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據面面垂直性質及線面垂直性質，可證明；由所給線段關系，結合勾股定理逆定理，可證明，進而由線面垂直的