2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式最符合代數式書寫規范的是（）A． B． C．3a-1個 D．2．下列關于多項式的說法，錯誤的是（）A．它是二次多項式 B．它由1，2x，三項組成C．最高次項的系數是 D．第二項的系數是﹣23．﹣5的倒數是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣54．下面說法錯誤的個數是（）①一定是負數；②若，則；③一個有理數不是整數就是分數；④一個有理數不是正數就是負數.A．個 B．個 C．個 D．個5．下列生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從地到地架設電線，總是盡可能沿若直線架設；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程．其中可用“兩點確定一條直線”來解釋的現象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．下列方程中，解為x＝－2的方程是()A．2x＋5＝1－xB．3－2(x－1)＝7－xC．x－2＝－2－xD．1－x＝x7．下列四個數中，最小的是（）A． B． C．0 D．48．2020年6月23日，我國北斗衛星導航系統（BDS）星座部署完成，其中地球同步軌道衛星運行在地球赤道上空約36000000米的圓形軌道上．將數字36000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．當時，代數式的值是7，則當時，這個代數式的值是（）.A．－7 B．－5 C．7 D．1710．下列生活、生產現象：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設；③把彎曲的公路改直就能縮短路程；④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現象是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④11．將寫成省略括號的和的形式是（）A． B．C． D．12．下列說法錯誤的是（）.A．是二次二項式 B．單項式次數是1C．的系數是 D．數字0也是單項式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我市某天最高溫度是11℃，最低氣溫是零下3℃，那么當天的最大溫差是_______℃．14．鐵一中分校下午放學時間是5：45，此時時針與分針的夾角為_______．15．若與是同一個數的兩個平方根，則這個數是__________．16．一個幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何體中小正方體的個數最多是_____．17．下列說法：①用圓規在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規作圖；②射線與射線表示同一條射線；③若，則點是線段的中點；④鐘表在時，時針與分針的夾角是，其中正確的是____________．（填序號）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，與的角平分線交于點P．（1）若，，求的度數；（2）猜想，，的等量關系．19．（5分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．20．（8分）先化簡，再求值：，其中a=-1,b=1.21．（10分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價元，乒乓球每盒定價元，經洽談后，甲店每買一-副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的折優惠.該班需買球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).(1)當購買乒乓球多少盒時，在兩店購買付款一樣?(2)如果給你元，讓你選擇--家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買?為什么?22．（10分）化簡求值：23．（12分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數；（2）AD與BC是什么位置關系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數量關系時，AE∥DG．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】本題根據書寫規則，數字應在字母前面，分數不能為假分數，不能出現除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案．【詳解】A、的正確書寫形式為a，故本選項錯誤；B、的書寫形式正確，故本選項正確；C、3a-1個的正確書寫形式為（3a-1）個，故本選項錯誤；D、a×3的正確書寫形式為3a，故本選項錯誤.故選：B．【點睛】本題考查了代數式：用運算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式．數的一切運算規律也適用于代數式．單獨的一個數或者一個字母也是代數式，注意代數式的書寫格式．2、B【分析】根據多項式的概念直接進行排除選項即可．【詳解】A、由是一個二次多項式，故正確；B、因為是由1，-2x，三項組成，故錯誤；C、因為最高次數為2，所以它的最高次項的系數為，故正確；D、由可知第二項的系數為-2，故正確．故選B．【點睛】本題主要考查多項式的概念，熟練掌握多項式的概念是解題的關鍵．3、C【分析】直接根據倒數的定義即可得到答案．【詳解】的倒數為．

故選：C．【點睛】本題主要考查了倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．4、C【分析】①舉例說明命題錯誤；②舉例說明命題錯誤；③根據有理數的概念判斷即可；④根據有理數的概念判斷即可.【詳解】①當a≤0時，-a≥0，故-a一定是負數錯誤；②當a=2，b=-2時，

,但是a≠b，故②的說法錯誤；③一個有理數不是整數就是分數，此選項正確；④一個有理數不是正數就是負數還有可能是0，故④的說法錯誤.所以錯誤的個數是3個.故答案為C【點睛】本題考查了有理數的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵.5、A【分析】根據“兩點確定一條直線”可直接進行排除選項．【詳解】①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，符合題意；③從地到地架設電線，總是盡可能沿若直線架設，符合“兩點之間，線段最短”，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點之間，線段最短”，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關定義是解題的關鍵．6、B【解析】分析：把x＝－2代入每個方程驗證即可.詳解：A.當x＝－2時，2x＋5＝1，1－x=3，∴x＝－2不是該方程的解；B.當x＝－2時，3－2(x－1)＝9，7－x=9，∴x＝－2是該方程的解；C.當x＝－2時，x－2＝-4，－2－x=0，∴x＝－2不是該方程的解；D.當x＝－2時，1－x＝，x=，∴x＝－2不是該方程的解；故選B.點睛：本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解是解答本題的關鍵.7、A【分析】根據“正數大于0，0大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小”進行比較即可判斷．【詳解】解：A和B選項是負數，C選項是0，D選項是正數，又∵|-4|=4，||=，而4>，∴-4<．故選A．【點睛】本題考查了實數的大小比較．實數的大小比較法則為：（1）正數大于0，0大于負數，正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小．8、C【分析】依據科學計數法的表示要求選擇即可【詳解】解：36000000==故選：C【點睛】科學計數法的表示形式為，其中，n為整數9、C【分析】把x=2代入代數式，使其值為7，求出4a+b的值，即可確定出所求．【詳解】把代入得：，

則當時，，

故選：C．【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、B【分析】根據兩點確定一條直線，兩點之間線段最短的性質對各選項分析判斷即可得出結果．【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；③把彎曲的公路改直就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查的是線段的性質和直線的性質，正確的掌握這兩個性質是解題的關鍵．11、D【分析】先根據減去一個數等于加上這個數的相反數把減法轉換為加法，再把括號和加號省略即可.【詳解】原式==.故選D.【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，由于有理數的減法可以統一成加法，故可寫成省略括號和加號的和的形式，仍以和的形式讀.12、C【分析】根據多項式的次數、項數的定義、單項式次數、系數的定義和單項式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是二次二項式，故正確；B．單項式次數是1，故正確；C．的系數是，故錯誤；D．數字0也是單項式，故正確．故選C．【點睛】此題考查的是整式的相關概念，掌握多項式的次數、項數的定義、單項式次數、系數的定義和單項式的定義是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據有理數的減法運算法則“減去一個數等于加上它的相反數”計算．解：11-（-3）=11+3=1．故應填1℃．14、【分析】鐘表上的數字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5點45分時，時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．【詳解】解：∵5點45分時，時針和分針相差大格，且每一大格是30°，∴此時時針與分針的夾角為：，故答案為：．【點睛】本題考查鐘面角，熟知鐘表上的數字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°是解題的關鍵．15、1【分析】根據平方根的性質即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m?1＋3m?1＝0，解得：m＝1，∴2m?1＝?2所以這個數是1，故答案為：1．【點睛】本題考查平方根，解題的關鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎題型．16、1【分析】根據從正面看和從上面看分析該幾何體的層數和每層小正方體的個數，然后將每層小正方體的個數求和即可判斷．【詳解】解：從正面看，該幾何體有兩層，從上面看，該幾何體的最底層有3個小正方體，結合從正面看和從上面看，該幾何體的最上層有1個小正方體或2個小正方體故這個幾何體中小正方體的個數最多是3＋2=1個小正方體故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據從正面看和從上面看還原幾何體，根據從正面看和從上面看分析該幾何體的層數和每層小正方體的個數是解決此題的關鍵．17、①【分析】根據尺規作圖，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的知識依次判斷即可．【詳解】解：①尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖，故①正確；②射線與射線表示的是不同的射線，故錯誤；③若點C在線段AB上且，則點是線段的中點，故錯誤；④鐘表在時，時針與分針的夾角是75°，故只有①正確．故答案為：①．【點睛】本題考查尺規作圖的概念，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的求法，掌握基本概念是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）32°；（2）．【分析】（1）根據對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而求出∠P；（2）根據對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而證出結論．【詳解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P===32°；（2），理由如下∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②①＋②，得∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE∵與的角平分線交于點P∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF∴∠C＋∠D=2∠P∴∠P=．【點睛】此題考查的是三角形的內角和定理和角的和與差，掌握三角形的內角和定理和角平分線的定義是解題關鍵．19、（1）證明見解析（2）13【分析】（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.20、，【分析】去括號，合并同類項，再代入求值即可.【詳解】當時原式【點睛】本題考查了整式的加減求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵.21、(1)當購買乒乓球盒時，在兩店購買付款一樣；(2)去乙店購買，理由見解析.【分析】(1)甲店購買時需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店購買時需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在兩店購買付款一樣則使得付款相等，列出方程即可求解.(2)根據題意分別表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的錢，分別等于450元，求解出各自能購買的乒乓球盒數，再進行比較即可.【詳解】解：(1)設購買盒乒乓球時，在兩店購買付款一樣，根據題意有:解得.答:當