3.3.3.1函數的最大（小）值與導數復習：1.函數的極值定義設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對X0附近的所有點，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對X0附近的所有點，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數的極大值與極小值統稱為極值.使函數取得極值的點x0稱為極值點2.求極值的步驟？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形,你能找出函數在[a,b]上的極值嗎？觀察圖象，我們發現，是函數y=f(x)的極小值，是函數y=f(x)的極大值。那么f(a),f(b)是極大（小）值嗎？

在社會生活實踐中，為了發揮最大的經濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常常可轉化為求一個函數的最大值和最小值問題

函數在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數極值關系如何？新課引入

極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小,并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小。知識回顧

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

1．最大值:

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數y=f(x)的最大值

2．最小值:

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數y=f(x)的最小值

觀察下列圖形,你能找出函數的最值嗎？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在開區間內的連續函數不一定有最大值與最小值.

在閉區間上的連續函數必有最大值與最小值因此：該函數沒有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)

觀察右邊一個定義在區間[a,b]上的函數y=f(x)的圖象：發現圖中____________是極小值，_________是極大值，在區間上的函數的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)

問題在于如果在沒有給出函數圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？xX2oaX3bx1yy=f(x)(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.

求f(x)在閉區間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區間(a,b)內極值(極大值或極小值)；

新授課注意:1.在定義域內,最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.

求函數在[0,3]上的最大值與最小值.在[0,3]上的最大值是4,所以,函數最小值是舉例※動手試試求下列函數在給定區間上的最大值與最小值：※拓展提高1、我們知道，如果在閉區間【a，b】上函數y=f（x）的圖像是一條連續不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區間【a，b】換成開區間（a,b）是否一定有最值呢？如下圖：不一定2、