熟練掌握線性系統不失真的條件會分析一給定系統在一定頻率激勵是否失真了解“群時延”的概念§4.8信號通過線性系統不產生失真的條件一、

失真產生的原因：1、系統對各個子信號幅度放大或衰減的程度不一樣，造成幅度失真2系統對各個子信號延時t0不一樣，使子信號之間相對位置發生變化，造成相位失真二、線性系統不失真條件1、系統對所有頻率的幅度放大或衰減相同2、系統對所有頻率延時一樣LTI線性系統不失真條件的另一種推導方法不失真的系統必然滿足：線性不失真系統的頻率特性時域特性：1幅頻特性曲線為一條水平直線2相頻特性曲線(w)=-wt0，為過原點的直線。滿足以上兩個條件的系統稱為非色散系統通常，系統若在待傳輸信號的帶寬范圍內滿足不失真條件，則認為該系統對這一信號是不失真系統。例1：一線性系統頻率特性曲線如下圖所示，求下列信號通過此系統是否發生線性失真1不同頻率放大不同2相位與頻率不成正比不失真失真例2、已知線性非時變系統的系統函數是H(jw)=2e-5jw，求激勵為e(t)=sint(t)的響應r(t).解答：是非失真系統系統H(jw)=2e-5jw

r(t)=2e(t-5)=2sin(t-5)(t-5)e(t)r(t)理想高通Cos(wct)AB理想低通CDCos(wc+w1)t理想濾波器的截止頻率為wc>>

w1ww1-w11E(jw)wc+w1w0.5Awc-wcwc+w1w0.5Bwc-wc2wc+2w1w0.25Cw1-w1-2wc-2w10.25Dw1-w1wP201題4.6三、AM波通過系統不產生失真的條件系統不產生失真（或嚴格地說）不使AM波攜帶的信息產生失真1）幅度放大與頻率無關

2）相位特性為一條直線，但不通過原點群時延：包絡延時時間，大小等于相頻特性的斜率t0。

以周期性信號調制AM波為例證明

假設某系統的幅頻特性等于1，相頻特性為：

則AM信號通過該系統后的響應為

對于調制信號而言，各個調制信號分量產生的延時都是k，相互的相位和幅度關系都沒有變化。

即使這個直線沒有過原點導致AM波信號本身產生了失真，但是其含有信息的部分——包絡——卻不會產生失真。

對于調幅波而言，相位不失真只是要求相頻特性是一條直線（不一定要過原點）。

1、這也是信號必須經過調制再傳輸的原因之一。信號被調制后只“要求信道的相頻特性是一條直線”就可以進行不失真傳輸，這比“要求信道的相頻特性不僅是直線而且要過原點”顯然要簡單得多。這個條件在實際應用中也容易得到滿足。

2、對于很多信道而言，在高頻段容易找到相頻特性為線性（或者近似為線性）的適合于傳輸信號的頻段。一般文獻中的“非色散信道”常指這種信道。

被稱為系統的相時延

整個信號的相移對信號產生的時延如果系統的相頻特性曲線過原點，則系統的相時延與群時延相等

5、“相時延”3、系統的時延：如果系統的相頻特性為()，則系統對頻率點0的分量產生的時延為

系統對AM波的調制信號（或者AM波的包絡）產生的延時稱為“群時延”。

4、“群時延”系統相頻特性的直線的斜率k決定了群時延系統對激勵信號（或者其各個信號分量）產生的時間上的延時；1、一個調幅波電壓e(t)=10[1+0.1cost+0.2cos2t]coswct，通過理想帶通濾波器H(jw)=|H(jw)|e-j(w)=0.5e-j(w-wc)t0

，濾波器的中心頻率等于wc，帶寬為5，則輸出信號y(t)為

。思考：2、設系統的頻率響應為求其單位沖激響應和單位階躍響應。h(t)=(t)+2(t-2)-3(t-3)r(t)=(t)+2(t-2)-3(t-3)3：已知e(t)的頻譜如圖，e(t)H1(f)H2(f)y(t)T(t)ABCT=0.5ms1、繪出A、B、C各點的信號頻譜圖形；2、求y(t)E(f)f(Hz)-441f(Hz)-22H1(f)2f(Hz)2000H2(f)3000-2000-30001f(Hz)-22A(f)2f(Hz)-22B(f)400020002002-2000……f(Hz)C(f)400020002002-2000……e(t)H1(f)H2(f)y(t)T(t)ABCT=0.5msf(Hz)-22H1(f)2f(Hz)2000H2(f)3000-2000-30001f(Hz)-11D(f)8000d(t)=16000Sa(2t)y(t)=16000Sa(2t)cos4002tE