會計學1變量間的線性相關關系有些教師常說：“如果你的數學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數學成績之間也存在著某種關系。你如何認識它們之間存在的關系？物理成績數學成績學習興趣學習時間其他因素這兩個變量之間有不確定的關系結論：變量之間除了函數關系外，還有。相關關系問題引入：第1頁/共25頁函數關系是一種確定的關系；相關關系與函數關系的異同點：均是指兩個變量的關系．相關關系是一種非確定關系.相同點：不同點：第2頁/共25頁新課探究——兩個變量之間的關系變量關系有關系沒關系函數關系相關關系練習：下列各變量之間是相關關系的序號是

.①路程與時間、速度的關系；②人的身高和年齡的關系；③糧食產量與施肥量的關系；④圓周長與半徑的關系；⑤廣告費支出與銷售額的關系.⑥中國足球隊的成績和中國乒乓球隊的成績

②③⑤第3頁/共25頁年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據上述數據，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關系？一次對人體的脂肪含量和年齡關系的調查，如圖：通過統計圖、表，可以使我們對兩個變量之間的關系有一個直觀上的印象和判斷。第4頁/共25頁

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點圖。第5頁/共25頁有一個同學家開了一個小超市，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數202434385064為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標系，第6頁/共25頁散點圖氣溫越高，賣出去的熱飲杯數越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5第7頁/共25頁我們再觀察剛才兩個散點圖還有什么特征:這些點大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程另外,散點散布在從左下角到右上角的區域,稱這兩個變量的相關關系為正相關;反之稱為負相關.第8頁/共25頁問題一:下列兩個散點圖中，兩個變量之間是否具有線性相關關系？理由呢？是正相關還是負相關？xyxy第9頁/共25頁方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。探究：如何具體的求出這個回歸方程呢？第10頁/共25頁方案二:

在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側的點的個數基本相同。第11頁/共25頁方案三:

在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數，將這兩個平均數作為回歸方程的斜率和截距。第12頁/共25頁問題2:從上面的研究可知，我們認為以偏差最小的直線作為回歸直線比較恰當，那你能用代數式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(xi，yi)oxy第13頁/共25頁(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用第14頁/共25頁(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

由于絕對值使得計算不方便，在實際應用中人們更喜歡用第15頁/共25頁(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)這樣，問題就歸結為：當a，b取什么值時Q最小？即點到直線的“整體距離”最小.第16頁/共25頁這樣，問題就歸結為：當a，b取什么值時Q最小？即點到直線的“整體距離”最小.

這樣通過求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數據的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.第17頁/共25頁根據有關數學原理推導，a，b的值由下列公式給出

根據最小二乘法的思想和此公式，利用計算器或計算機可以方便的求得年齡和人體脂肪含量的樣本數據的回歸方程.第18頁/共25頁例1、假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關關系，試求（1）線性回歸方程的回歸系數a，b第19頁/共25頁計算：解：制表：i12345∑xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyixi220254.411.422.032.542.0112.34916253690第20頁/共25頁小結：回歸方程的步驟：1、列表xi，yi，xiyi，xi22、計算3、代入公式，求a，b的值4、寫出直線方程事件樣本數據回歸直線方程抽樣決定預測選取代表統計意義上反應第21頁/共25頁例2

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據。x3

456y2.5

344.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100

噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?第22頁/共25頁解:(1)散點圖略

所求的回歸方程為(2)(3)預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低

90-70.35=19.65(噸)