會計學1初中數學知識樹圖初中數學知識樹數與代數空間與圖形統計與概率實踐與運用人教版《義務教育課程標準實驗教科書·（五四學制）》（供天津用）---數學---初中學段（七～九年級）第1頁/共18頁數與代數實踐與運用空間與圖形統計與概率初中數學知識樹實數方程概率統計函數代數式圖形與坐標圖形與證明圖形與變換圖形的認識課題學習綜合應用實踐活動運算分類相關概念整式分式二次根式分類解法應用常量變量概念表示分類二次函數反比例函數一次函數平面直角坐標系證明的方法證明的依據證明的含義圖形的平移圖形的軸對稱圖形的旋轉圖形的相似三角形四邊形圓形點、線、面、體相交線平行線數據的收集與整理數據的描述數據的分析計算與估算列表、樹狀圖意義、事件獨立思考合作交流獲得體驗提煉策略體會知識形成過程培養應用意識發展思維能力學習數、式、方程、函數等知識，探索數、形及實際問題中蘊含的關系和規律，初步掌握一些有效的表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。

探索基本圖形（直線形、圓）等基本性質及其相互關系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學習平移、旋轉、對稱的基本性質，欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。

體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。探討一些具有挑戰性的研究課題，發展應用數學知識解決問題的意識和能力；同時，進一步加深對相關數學知識的理解，認識數學知識之間的聯系。一、新課標對本學段、本學科的基本要求

第2頁/共18頁遵循認知規律正確處理關系編者的意圖

數學課程學生教師學生數學社會適應形勢關注需要更新認識著眼長遠發展培養精神意識提高能力創造空間營造氛圍互動提供資源教材改進呈現方式提高興趣現代技術二、編者的意圖、體例安排

、內在邏輯關系

編者的意圖

第3頁/共18頁體例安排章節習題章前圖、引言節、習題數學活動小結供學生預習實踐性導入新課材料開放性綜合性知識結構圖回顧與思考正文選學觀察思考探究討論歸納各欄目以問題、留白、填空等形式為學生提供思維發展、合作交流的空間觀察與猜想實驗與探究閱讀與思考信息技術應用為加深對相關內容的認識擴大學生的知識面運用現代信息技術手段學習練習習題復習題課上使用所學內容的的鞏固與延伸課內課外作業復習全章使用正文邊空小貼示云朵介紹與正文相關的背景知識有助于理解正文的問題復習鞏固綜合應用拓廣探索體例安排

二、編者的意圖、體例安排

、內在邏輯關系

第4頁/共18頁內在邏輯關系

內在邏輯關系知識縱向邏輯結構有彈性保基礎供發展知識橫向聯系聯系實際形成應用螺旋上升的概念思想突出重點精簡整合如：代數式“先分散，后集中”，預備知識與方程問題有機整合，整式中歸納提高如：加強數形，用坐標的方法處理更多內容（二元一次方程組.平移.對稱.函數等）如：按照“說點兒理”“說理”“推理”“符號表示推理”等不同層次，分階段培養推理能力，內容注重基礎，留有發展余地如：方程和函數，按照一次和二次數量關系使方程和函數交替出現，螺旋上升。從函數角度認識方程改進學習方式利于主動學習如：方程以實際問題為出發點和歸宿，建模型引概念，討論解法，用理論探究新問題，體現實踐-理論-實踐二、編者的意圖、體例安排

、內在邏輯關系

第5頁/共18頁數與代數3-1代數式整式分式二次根式單項式運算多項式系數次數數字因數字母指數和因式分解次數項最高項的次數每個單項式同類項合并同類項冪的乘法單項式與多項式乘法公式平方差、完全平方同底數冪相除單項式除以單項式多項式除以單項式提公因式法公式法十字相乘法分組分解法逆用公式互逆運算基本性質運算分式方程分母中含字母、分母不為零通分約分乘除加減乘方最簡公分母公因式子積為子母積為母化除法為乘法同分母異分母分母不變分子相加減通分化成同分母注：分子、分母為多項式時先分解因式整式方程去分母解方程檢驗最簡公分母=00≠增根是解升降冪排列系數相加字母不變不改變分式的值解法應用除法乘法加減定義性質運算加減乘除意義三、教材內容第6頁/共18頁一次函數與反比例函數反比例函數一次函數解析式性質圖象性質k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如y=kx+b(k.b為常數，k≠0)注意：過原點當b=0時，是正比例函數一條直線圖象解析式應用應用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線Y隨x的增大而減小每一象限內Y隨x的增大而增大每一象限內k＞0k＜0柱形儲藏室輪船卸貨力學問題電學問題關系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點實際問題，圖象在第一象限最優方案數與代數3-2三、教材內容第7頁/共18頁1.開口方向2.頂點坐標3.對稱軸4.增減性5.極值一元二次方程二次函數解析式性質圖象解法y=ax2+bx+c(a.b.c為常數a≠0)定義應用應用關系二次函數與一元二次方程

一般式頂點式交點式開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點位置c＞0.在正半軸c=0.在原點c＜0.在負半軸類型①②③④⑤看式子類型能口述性質看圖象能口述性質提公因式法公式法配方法直接開平方法降次十字相乘法化為直接開方萬能公式應用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)傳播問題行程問題效率問題面積問題拋物線與x軸的交點一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有兩交點（x1,0）(x2,0

）有一交點（,0）無交點有兩個不等根X1，

x2有兩個等根x1=x2

=無實根磁道問題利潤問題拱橋問題數與代數3-3三、教材內容第8頁/共18頁相交線.平行線圖形認識初步關系圖形認識初步

相交線平行線

多姿多彩的圖形直線.射線.線段角的度量角的比較與運算平面圖形點與直線位置關系知名稱三視圖展開與折疊辨認展開圖確定有標記的相對圖直線射線線段疊合法直線公理表示與畫法尋找射線方法表示與畫法計算與比較性質立體圖形角的計算定義.表示進位.計算尺規作角度.分.秒互化角的比較度量法余角.補角角平分線等角的余角相等等角的補角相等性質平行線相交線對鄰頂補角角垂直性質判定相等和為1800點到直線的距離性質定義畫法條件平行公理.推論一“放”二“靠”三“推”四“畫”同位角相等內錯角相等同旁內角互補同位角相等同旁內角互補內錯角相等分類結構命題空間與圖形6-1借助角研究平面內兩條直線的位置關系三、教材內容第9頁/共18頁三角形三角形等腰三角形直角三角形有關線段多邊形及其內角和有關的角概念勾股定理定義三邊關系高.中線.角平分線內角和外角的性質定義外角和內角和鑲嵌定義條件性質判定特例定義表示方法要素等邊對等角三線合一等角對等邊等邊三角形銳角三角函數定理逆定理應用證明內容文字.符號圖形已知兩邊求第三邊弦圖畢達哥拉斯蘇菲爾德應用證明內容文字.符號圖形全等知三邊定形狀互逆命題銳角三角函數解直角三角形應用計算定義正弦余弦正切特殊值的運算符號.幾何意義.特殊角的值坡度仰.俯角方位角三邊關系銳角關系邊角關系空間與圖形6-2三、教材內容第10頁/共18頁圓四邊形四邊形與圓

等腰直角輔助線平移兩腰平移對角線作高線延長兩腰利用腰中點割補成---全等三角形、平行四邊形性質判定梯形平行四邊形邊角對角線對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分性質判定性質判定性質判定矩形菱形一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直正方形對角線垂直一組鄰邊相等一個直角對角線相等①②③④①②③④①②③④中任意滿足兩個條件中點四邊形三角形中位線形狀：取決于原四邊形對角線的相等或垂直基本性質有關位置正多邊形弧長.扇形垂徑定理等對等定理圓周角定理點與圓直線與圓圓與圓軸對稱性旋轉不變性圓內圓上圓外外心：是三邊垂直平分線的交點.到三頂點的距離相等銳—形內；直—斜邊上；鈍—形外相交相切相離切線的性質.判定切線長定理內心：是三角平分線的交點.到三邊的距離相等在三角形內外離內含外切內切相交等分圓周正多邊形弧等弦等圓心角等有關計算：中心.中心角.半徑.邊心距圓錐的側面積、全面積空間與圖形6-3三、教材內容第11頁/共18頁圖形的全等變換平移軸對稱旋轉應用要素軸對稱圖形軸對稱變換特征前.后圖形全等對應線段平行且相等利用平移制作圖案關于軸對稱垂直平分線定義翻折后與兩部分重合對稱軸一條直線性質判定應用點到兩點的距離相等到兩點距離相等的點作對稱軸作等腰三角形作一點到兩點距離相等作一點到三點距離相等（外心）定義對稱點翻折后與另一圖形重合特征成軸對稱的兩圖形全等對稱軸垂直平分對稱點的連線靜靜動要素基本圖形動用坐標表示軸對稱作：關于x軸、y軸的對稱點解決幾何中的極值問題要素圖形的旋轉中心對稱圖案設計旋轉中心特征旋轉角對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角=旋轉角旋轉前.后的圖形全等中心對稱圖形關于中心對稱關于原點對稱旋轉角=1800對稱點的坐標符號相反旋轉1800后與另一圖形重合基本圖形兩圖形全等對稱中心是對稱點連線的中點旋轉1800后與其自身重合利用軸對稱制作圖案用平移.軸對稱和旋轉的組合設計圖案旋轉方向平移過程對應點坐標的變化規律（x,y）平移后（x±a,y±b）右加左減上加下減用坐標表示旋轉空間與圖形6-4三、教材內容方向距離基本圖形對稱軸第12頁/共18頁相似三角形全等三角形全等三角形與相似三角形

定義性質條件角平分線完全重合兩個三角形對應邊、角、周長面積、中線、高線、角平分線相等表示方法兩個三角形用符號≌連接SSSAASASAHLSAS適合判定所有三角形全等適用于直角三角形性質點到角兩邊的距離相等到角兩邊距離相等的點判定應用相似多邊形位似變換性質判定相似圖形形狀相同性質對應角相等，對應邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方比例線段平行A字型X字型三邊對應成比例兩邊成比例且夾角相等兩角對應相等對應角相等，對應邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方應用放大或縮小圖形外位似內位似性質特征用坐標表示位似變換兩圖形相似對應頂點的連線交于一點對應邊平行位似中心是原點動對應點的坐標比為k或-k