充分統計量與完備統計量_第1頁
充分統計量與完備統計量_第2頁
充分統計量與完備統計量_第3頁
充分統計量與完備統計量_第4頁
充分統計量與完備統計量_第5頁
已閱讀5頁，還剩22頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

會計學1充分統計量與完備統計量

為了推斷總體分布的未知參數，需要把樣本中關于未知參數的信息“提煉“出來，即構造合適的統計量——樣本的函數f(X1,X2,…,Xn)

例

為研究某個運動員的打靶命中率，我們對該運動員進行測試，觀測其10次，發現除第三、六次未命中外，其余8次都命中。這樣的觀測結果包含了兩種信息：(1)打靶10次命中8次；(2)2次不命中分別出現在第3次和第6次打靶上。

第二種信息對了解該運動員的命中率是沒有什么幫助的。第1頁/共27頁

一般地，設我們對該運動員進行n次觀測，得到x1,x2,…,xn，每個xj

取值非0即1，命中1，不命中為0。

令T=x1+…+xn

，T為觀測到的命中次數。在這種場合僅僅記錄使用T不會丟失任何與命中率有關的信息。

顯然，一個“好”的統計量應該能夠將樣本中所包含的關于未知參數的信息全部提煉出來，而不沒有任何有用信息損失，這就是英國著名統計學家Fisher于1922年提出的一個重要的概念-----充分統計量。第2頁/共27頁

樣本X1,X2,…,Xn有一個樣本分布F(x)，這個分布包含了樣本中一切有關的信息。統計量T=T(X1,X2,…,Xn)也有一個抽樣分布FT(t)。

當我們期望用統計量T代替原始樣本并且不損失任何有關的信息時，也就是期望抽樣分布FT(t)像F(x)一樣概括了有關的一切信息。

這即是說在統計量T的取值為t的情況下樣本x的條件分布F(x|T=t)已不含的信息，這正是統計量具有充分性的含義。第3頁/共27頁第4頁/共27頁第5頁/共27頁第6頁/共27頁第7頁/共27頁二、

因子分解定理

根據充分統計量的含義，在對總體未知參數進行推斷時，應在可能的情況下盡量找出關于未知參數的充分統計量。

但從定義出發來判別一個統計量是否是充分統計量是很麻煩的。

為此，需要一個簡單的判別準則。下面給出一個定理——因子分解定理，運用這個定理，判別甚至尋找一個充分統計量有時會很方便。第8頁/共27頁第9頁/共27頁第10頁/共27頁例1.4根據因子分解定理證明例1.3。

證明樣本的聯合分布律為

若取

則有

第11頁/共27頁若取

則第12頁/共27頁第13頁/共27頁第14頁/共27頁三、完備統計量

為了介紹完備統計量的概念，首先需要引入完備分布函數族的概念。

第15頁/共27頁

完備統計量的含義不如充分統計量那么明確，但由定義可見它有如下特征：

第16頁/共27頁但反之不成立，

第17頁/共27頁第18頁/共27頁第19頁/共27頁

如果一個統計量既是充分的，又是完備的，則稱為充分完備統計量。在尋求總體分布中未知參數的優良估計中，充分完備統計量扮演著重要的角色。

第20頁/共27頁四、指數型

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論