2023年安徽省亳州市統招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

2.（）A.∞B.0C.1D.1/2

3.

()．

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

6.

7.

8.

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

11.

12.

13.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

14.

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.

20.

21.

22.

23.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

33.

34.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.

B.

C.

D.

39.

40.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

41.

42.

43.

44.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.

C.

D.

51.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

52.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

53.

54.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

55.

56.

57.

58.

59.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

60.

61.

62.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.0B.e-1

C.1D.e72.A.A.

B.

C.

D.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

79.

80.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=081.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

82.

83.

84.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)85.A.A.0B.1C.2D.3

86.

87.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

88.

89.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

90.

91.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

92.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

93.

94.

95.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

96.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

97.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/298.A.A.

B.

C.

D.

99.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

100.

二、填空題(20題)101.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

102.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

116.

117.118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

132.

133.

134.

135.

136.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

137.(本題滿分10分)

138.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.4B.2C.0D.-2

參考答案

1.C

2.D

3.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

4.B

5.D

6.

7.D

8.B

9.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

10.A

11.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

12.C

13.D

14.B

15.D

16.B

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.C

19.C解析：

20.

21.C

22.D

23.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

24.A

25.C

26.

27.D

28.B

29.A

30.D

31.B

32.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

33.D

34.D

35.B

36.A

37.A

38.C

39.C

40.A

41.A

42.D

43.C

44.C

45.A

46.C

47.D

48.D

49.D

50.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

51.C

52.C因為所以?’(1)=e．

53.B

54.C

55.A解析：

56.D

57.D

58.

59.A

60.B

61.C

62.B

63.A

64.1/3x

65.

66.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

67.A解析：

68.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

69.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

70.B

71.B

72.A

73.C

74.A

75.B

76.A

77.x=-2

78.A

79.A

80.B

81.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

82.A

83.C

84.B

85.D

86.B

87.C

88.C

89.A

90.-1

91.C

92.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

93.C

94.D

95.D

96.C

97.C

98.C

99.B

100.π/4

101.3

102.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

103.B

104.1/41/4解析：

105.

106.C107.2xydx+(x2+2y)dy

108.e

109.D

110.

111.112.(-∞,-1)

113.

114.應填1．

115.-25e-2x

116.0.70.7解析：

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.

131.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

132.

133.

134.

135.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際