2023年寧夏回族自治區吳忠市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

9.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

10.

11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.922.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

23.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

35.

36.37.

38.

39.

40.設函數y=sin2x，則y"=_____．41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.54.

55.

56.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

57.

58.

59.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

60.

三、計算題(30題)61.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.C解析：

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.B根據極值的第二充分條件確定選項．

10.C

11.C根據導數的定義式可知

12.B

13.B

14.B

15.B

16.

17.D

18.C

19.D

20.1/2

21.C利用條件概率公式計算即可．

22.A

23.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

24.D

25.D

26.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.A

28.C

29.C解析：

30.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

31.32.-4/3

33.22解析：

34.-1/2

35.36.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

37.

38.

39.40.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．41.利用反常積分計算，再確定a值。42.-2或3

43.C

44.1645.x3+x．

46.

47.

用湊微分法積分可得答案．

48.C49.(-∞,-1)50.e3

51.sinx/x52.-e

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第