2023年寧夏回族自治區銀川市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

10.

11.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

12.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

24.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

26.

27.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.29.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

31.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

32.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

33.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調34.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-235.

36.

37.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定38.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

39.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

40.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法41.A.A.0B.1/2C.1D.∞

42.

43.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

44.

45.

46.A.A.

B.e

C.e2

D.1

47.

48.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

53.

54.∫e-3xdx=__________。

55.

56.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．57.

58.

59.60.設，則y'=________。

61.

62.

63.64.設y=5+lnx，則dy=________。

65.

66.67.設y=e3x知，則y'_______。68.設函數z=f(x，y)存在一階連續偏導數，則全微分出dz=______.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.證明：75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.

77.78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．88.89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.用洛必達法則求極限：95.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．96.

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

3.B

4.C

5.B解析：

6.A

7.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

8.C

9.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

10.D

11.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

12.B

13.D

14.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

15.B解析：

16.C

17.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

18.D解析：

19.D

20.D

21.B解析：

22.B

23.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

24.C所給方程為可分離變量方程．

25.C

26.A

27.B

28.C

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

30.C本題考查了直線方程的知識點.

31.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

32.C

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

34.A由于

可知應選A．

35.D

36.D

37.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

38.B

39.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

40.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

41.A

42.C

43.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

44.C

45.A

46.C本題考查的知識點為重要極限公式．

47.A

48.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

49.C

50.B

51.

52.-sinx

53.

54.-(1/3)e-3x+C

55.

解析：56.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．57.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

58.00解析：59.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

60.

61.2

62.63.本題考查的知識點為重要極限公式．

64.

65.22解析：

66.解析：67.3e3x68.依全微分存在的充分條件知

69.x-arctanx+C

70.x

71.72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由等價無窮小量的定義可知82.函數的定義域為

注意

83.

84.

85.86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

列表：

說明

88.

89.

則

90.

91.

92.

93.

94.95.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

96.由題意知,使f(x)