2023年四川省成都市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

6.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

7.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

8.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.A.A.Ax

B.

C.

D.

11.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

12.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

13.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

19.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

20.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.________.

26.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.冪級數的收斂半徑為______.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

49.

50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

51.

52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

53.證明：

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

58.

59.求微分方程的通解．

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

63.

64.

65.

66.

67.證明:ex＞1+x(x＞0).

68.某廠要生產容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

參考答案

1.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

2.C解析：

3.C

4.C

5.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

7.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

8.C

9.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

10.D

11.B

12.A

13.B

14.D解析：

15.B

16.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

18.A

19.D

20.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

21.本題考查的知識點為換元積分法．

22.0

23.

24.2

25.

26.

27.＞1

28.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

29.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

30.eab

31.

32.

33.

解析：

34.

35.y=lnx+C

36.3

37.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

38.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

39.

40.3

41.

則

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.函數的定義域為

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.