2023年寧夏回族自治區石嘴山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.【】

A.1B.0C.2D.1/2

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

17.

18.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

19.

20.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

21.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=030.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

48.

49.

50.51.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．52.

53.函數y=lnx/x，則y"_________。

54.

55.

56.

57.設z=x2y+y2，則dz=_________。

58.

59.

60.z=ln(x+ey)，則

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

105.

106.

107.

108.

109.

110.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

3.

4.C用基本初等函數的導數公式．

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A解析：

10.D

11.B

12.6

13.C

14.A

15.C

16.D

17.D

18.C

19.A

20.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

21.C

如果分段積分，也可以寫成：

22.D

23.D

24.12

25.D

26.C

27.B

28.D

29.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

30.B

31.

32.D

33.

34.

35.

36.2sinl

37.

38.39.1/2

40.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

41.1/2

42.B

43.22解析：44.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

45.

46.C47.2xeydx+x2eydy．

48.

49.2/3

50.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C51.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

52.

53.

54.x=-1

55.

56.D

57.2xydx+(x2+2y)dy

58.4

59.

60.-ey/(x+ey)2

61.

62.

63.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。64.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，