2023年寧夏回族自治區吳忠市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

2.

3.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

4.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

7.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.

9.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

12.

13.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

14.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

19.

20.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設y=2x+sin2，則y'=______．28.29.

30.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

31.

32.

33.

34.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

35.微分方程y''+y=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.50.

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.證明：59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.某工廠每月生產某種商品的個數x與需要的總費用函數關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

8.B

9.D

10.B

11.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

12.D解析：

13.A

14.C解析：

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.C

18.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

19.B

20.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

21.

22.

23.

24.

25.(-33)

26.27.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

28.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

29.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

30.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

31.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

32.2

33.2/3

34.35.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

36.3

37.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

38.1

39.x=2x=2解析：

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.函數的定義域為

注意

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

則

51.

列表：

說明

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-