2023年吉林省長(zhǎng)春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

9.

10.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.

12.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

13.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

16.

17.

18.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

25.

26.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

27.

28.

29.

30.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

31.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

32.

33.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為_(kāi)_________。

34.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為_(kāi)_____.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.證明：

51.

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.

59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求xyy=1-x2的通解．

64.

65.

66.

67.計(jì)算

68.

69.求

70.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

2.A

3.C

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

5.D

6.C

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

8.A

9.C解析：

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

11.C解析：

12.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

13.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

14.B，可知應(yīng)選B。

15.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

16.D

17.C解析：

18.D

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

20.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

21.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

22.1/200

23.

解析：

24.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

25.00解析：

26.(1+x)ex

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

28.F'(x)

29.

30.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

31.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

32.

解析：

33.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

34.（1，-1）

35.0＜k≤1

36.

37.-3sin3x-3sin3x解析：

38.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

40.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

列表：

說(shuō)明

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

則

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線