DM2、平移兩腰：例3如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB+ZC=90°,AD=1,BC=3,E、F分別是AD、BC的中點，連接EF,求EF的長。AEDBGFHC3、平移對角線：例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4，求梯形ABCD的面積.例5如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,BC=7,BD=^2，求證：AC丄BD。J?AD例6如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AC=15cm,BD=20cm,高DH=12cm,求梯形ABCD

的面積。（二）、延長即延長兩腰相交于一點，可使梯形轉化為三角形。例7如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB=50°,ZC=80°,AD=2,BC=5，求CD的長。例8.如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC.判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論.（四）、作梯形的高1、作一條高例10如圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,ZABC=90°,AB=2DC，對角線AC丄BD,垂足為F,過點F作EF//AB，交AD于點E,求證：四邊形ABFE是等腰梯形。CB2、作兩條高例11、在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,ZABC=60°,AD=3cm,BC=5cm,求：⑴腰AB的長；⑵梯形ABCD的面積.

例12如圖，在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。證：作AE丄BC于E,作DF丄BC于F,則易知AE=DF。（五）作中位線1、已知梯形一腰中點，作梯形的中位線。例13如圖，在梯形ABCD中，AB//DC,0是BC的中點，ZAOD=90°,求證:AB+CD=AD。2、已知梯形兩條對角線的中點，連接梯形一頂點與一條對角線中點，并延長與底邊相交,使問題轉化為三角形中位線。例14如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：（1）EF//AD；1EF=_(BC-AD)⑵2?！薄?3、在梯形中出現一腰上的中點時，過這點構造出兩個全等的三角形達到解題的目的。例15、在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=90O，E是DC上的中點，連接AE和BE,求ZAEB=2ZCBEO

例16、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB丄BC,E是CD中點，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關系？課內練習與訓練1.已知，如圖，AB=AE,BC=ED,二/圧AFX.CD，垂足為F,求證：CF=DF2.在四邊形ABCD中，BC>BA,AD=DC,BD平分三朋U,求證：Z^+ZC=180°3.已知AD是厶ABC的中線，E在BC的延長線上，CE=AB,三朋U=ZL5U4，求證：AE=2ADAA4.已知Z^=ZC=90°,m是BC中點，DM平分,求證：①am平分^DAB；②DM1AM5.已知在△ABC中,=2ZE,厶=￡2，求證：AB=AC+CD6.已知在△ABC和厶A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C',AD、A'D'為中線且AD=A'D'，求證:AABC=AA'B'C17、如圖，AABC中，ZACB=2ZB,Z1=Z2。求證：AB=AC+CD

8、如圖，在RtAABC中，AB=AC,ZBAC=9O°,Z1=Z2,CE丄BD交BD的延長線于E,證明:BD=2CE。9、已知：如圖，AD是厶ABC的中線，AE是厶ABD的中線，AB=DC,ZBAD=ZBDAO求證：AC=2AEA10、已知：AABC的ZB、ZC的外角平分線交于點Po求證：AP平分ZBAC11、已知：如圖，Z1=Z2,P為BN上一點，且PD丄BC于D,AB+BC=2BD。求證：ZBAP+ZBCP=180°學生收獲你這次課一定有不少收獲吧，請寫下來：教學反思人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗?；咀鲌D很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經?？偨Y方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關鍵常在輔助線;知中點、作中線，中線處長加倍看；底角倍半角分線，有時也作處長線;線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘;全等圖形多變換，旋轉平移加折疊；中位線、常相連，出現平行就好辦;四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線;兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數學建模幫你忙;圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連;切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦;切割線，連結弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復雜圖形多