2023年四川省資陽市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.-1B.0C.1D.2

4.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

5.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

7.

8.

9.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

10.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

11.

A.-lB.1C.2D.3

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/314.A.A.

B.

C.

D.

15.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在16.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

17.

18.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

19.

20.

21.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.（）。A.-3B.0C.1D.324.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

25.

26.（）。A.-1B.0C.1D.227.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值28.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.

41.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.________.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

67.

68.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

104.

105.

106.求極限

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.108.109.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.

3.D

4.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

5.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

6.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

7.C

8.B

9.B

10.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

11.D

12.B

13.D

14.B

15.D

16.D

17.B

18.B

19.C

20.D

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

22.B

23.D

24.B

25.A

26.C

27.D

28.A

29.B解析：

30.32/3

31.

32.

33.e34.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

35.

36.D

37.

38.

39.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

40.

41.(2+4x+x2)ex

42.43.-2或3

44.

45.

46.π2π2

47.

48.

49.150.0.35

51.

52.C

53.B

54.

55.-4sin2x

56.

57.58.1/3

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8為極大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.

102.103.f(x)的定義域為(-∞