2023年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.

4.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

5.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.

13.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

14.

15.

16.A.A.0B.e-1

C.1D.e

17.

18.

19.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu20.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

21.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

22.

23.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

24.

25.

26.

27.

28.

29.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45..46.

47.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

48.

49.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

50.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

51.設y=3sinx，則y'__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設z=x2y+y2，則dz=_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．67.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

102.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

103.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.D

11.

12.

13.D

14.C

15.A

16.B

17.C

18.y=-2x=0;

19.C

20.B

21.C

22.D解析：

23.D

24.A

25.C

26.A

27.D

28.

29.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

30.A

31.

32.5

33.

解析：

34.D

35.

36.

37.

38.

39.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

40.

41.

42.

43.

44.-(3/2)

45.

湊微分后用積分公式計算即可.

46.

47.-1

48.

49.

50.

51.3sinxln3*cosx52.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

53.

54.x＝－1

55.

56.D

57.

58.C

59.2xydx+(x2+2y)dy

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]