2023年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

4.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

10.

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

13.A.0B.1C.2D.-1

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

15.

16.

17.

18.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

19.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.________。22.設y=，則y=________。23.24.微分方程y'+9y=0的通解為______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

20．

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.

34.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

35.

36.

37.

38.

39.設函數y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.45.證明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．59.求微分方程的通解．60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.設

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

4.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

5.C

6.C

7.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

8.C

9.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

10.C解析：

11.B，可知應選B。

12.B

13.C

14.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

15.B

16.A

17.C

18.A

19.D

20.D由拉格朗日定理

21.1

22.

23.24.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

26.y=1/2y=1/2解析：

27.[*]28.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.(00)

30.

31.

32.

解析：

33.1/2

34.(01)

35.

36.

解析：37.k=1/2

38.6x2

39.

；本題考查的知識點為隱函數的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

40.3x2+4y

41.

則

42.函數的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10