2023年四川省綿陽市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

7.

8.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

10.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-312.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.214.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

15.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

21.A.-1

B.1

C.

D.2

22.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線23.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C24.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.

26.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

27.

28.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確29.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

30.

31.

32.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

33.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]34.A.A.∞B.1C.0D.－1

35.

36.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

38.

39.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

40.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

41.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

42.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

43.

44.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

45.

46.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

47.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

52.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

53.

54.

55.

56.設z=sin(y+x2)，則．57.58.59.60.

61.

62.

則F(O)=_________．

63.

64.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

76.

77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.證明：84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．87.

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.

90.四、解答題(10題)91.

92.93.94.95.計算

96.

97.求微分方程xy'-y=x2的通解．

98.

99.100.設五、高等數學(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區間。

六、解答題(0題)102.設y=xsinx，求y'。

參考答案

1.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

2.D

3.D所給方程為可分離變量方程．

4.A

5.B

6.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

7.D

8.C

9.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

10.A

11.C解析：

12.B

13.C

14.B

15.D

16.C

17.A

18.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l散的充分條件使用．

19.D

20.B

21.A

22.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

23.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

24.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.C

26.C

27.D

28.D

29.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

30.B

31.C解析：

32.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

35.B

36.D

37.D

38.A解析：

39.C

40.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

41.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

42.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

43.C

44.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

45.A

46.D解析：

47.B

48.D解析：

49.D

50.D

51.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

52.1/2

53.

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

55.

56.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

57.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

58.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

59.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

60.e2

61.

62.

63.264.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

65.

解析：66.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

67.

68.

69.-4cos2x

70.

71.

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.86.函數的定義域為

注意

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.由二重積分物理意義知

89.

則

90.

91.

92.93.

94.本題考查的知識點為被積函數為分