2023年四川省南充市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

4.A.

B.

C.

D.

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線6.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos17.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

11.

12.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-113.A.A.

B.

C.

D.

14.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.

16.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

19.

20.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

21.A.0B.1C.2D.-122.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件23.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.24.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

25.

26.

27.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

28.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.

41.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

42.

43.

44.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

45.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

46.

等于()．

47.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

48.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

49.

A.

B.

C.

D.

50.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)51.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設y=2x+sin2，則y'=______．61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

三、計算題(20題)71.證明：72.

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.

75.

76.77.78.求微分方程的通解．79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.設y=xsinx，求y'。

93.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．94.設y=xcosx，求y'．95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等數學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.B

3.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

4.B

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

6.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

7.C

8.C

9.B

10.B解析：

11.D

12.D

13.B

14.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

15.D解析：

16.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

17.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

18.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

19.B

20.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

21.C

22.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

23.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

24.D

25.C

26.C解析：

27.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

28.D南微分的基本公式可知，因此選D．

29.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

30.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

31.D

32.C

33.D解析：

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.B

36.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

37.A

38.A

39.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

40.B

41.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

42.C

43.B

44.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

45.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

46.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

47.C由于f'(2)=1，則

48.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

49.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

50.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

51.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

52.

53.1/2

54.

55.x+2y-z-2=0

56.

57.

解析：

58.

59.260.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

61.

62.63.0

64.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

65.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

66.e2

67.00解析：

68.

69.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

70.1

71.

72.

則

73.由等價無窮小量的定義可知74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由二重積分物理意義知

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.函數的定義域為

注意

88.

89.

90.

列表：

說明

91.

92.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x