2023年云南省麗江市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

2.

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

5.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

6.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

7.

8.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

17.

18.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

23.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

24.

25.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

28.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

29.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

30.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x32.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

37.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

38.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

39.

40.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

41.

42.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

43.

44.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

60.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

61.

62.

63.

64.

65.設函數z=f(x，y)存在一階連續偏導數，則全微分出dz=______.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．72.

73.

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.證明：82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求微分方程的通解．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．92.93.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

94.

95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

100.

五、高等數學(0題)101.設f(x)的一個原函數是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為導數的定義．

2.C解析：

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

5.D

6.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

7.C解析：

8.A

9.C

10.B

11.C

12.A

13.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

14.B

15.B

16.D

17.C解析：

18.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

19.C

20.C

21.B

22.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

23.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

24.A

25.B?

26.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

27.B

28.A

29.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

30.C

31.D

32.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

33.D

34.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

35.A

36.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

37.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

38.C

39.A解析：

40.D解析：

41.C

42.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

43.C

44.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

45.C

46.C

47.B解析：

48.A

49.D解析：

50.D

51.

本題考查的知識點為定積分運算．

52.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

53.2

54.y=-x+1

55.

56.-2-2解析：

57.1/3

58.2xy(x+y)+3

59.1

60.-2sin2

61.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

62.

解析：

63.

64.-ln｜x-1｜+C65.依全微分存在的充分條件知

66.2/367.本題考查的知識點為重要極限公式。

68.e2

69.＜0

70.

71.

列表：

說明

72.

則

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.

82.函數的定義域為

注意

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.由二重積分物理意義知

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.構造拉格朗日函數

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為