2023年吉林省四平市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

6.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

9.

10.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

12.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

13.A.0

B.1

C.e

D.e2

14.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

15.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

16.

若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

17.

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

24.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

27.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

28.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

31.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

32.

33.

A.1

B.

C.0

D.

34.

35.

36.

37.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.

39.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.140.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

48.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

49.

50.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

二、填空題(20題)51.

52.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

53.________。

54.

55.

56.

57.58.設，則y'=______。59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

69.

70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.

77.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．79.80.81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.

84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求微分方程的通解．

86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.證明：89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

93.

94.

95.

96.

97.設函數f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

98.

99.100.計算其中區域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區域．五、高等數學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

2.B

3.C

4.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

5.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

7.D本題考查了函數的微分的知識點。

8.D解析：

9.C

10.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

11.B

12.D

13.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

14.C

15.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

16.B

17.A

18.A

19.D解析：

20.B解析：

21.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

22.C

23.C

24.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

25.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

26.A

27.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

28.B

29.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

30.A解析：

31.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

32.C

33.B

34.A

35.D

36.A

37.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

38.C

39.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

40.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

41.A解析：

42.C

43.B

44.C解析：

45.C

46.A

47.B由不定積分的性質可知，故選B．

48.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

49.B

50.D

51.5/2

52.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

53.

54.

55.

56.

57.解析：58.本題考查的知識點為導數的運算。

59.60.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

61.-2-2解析：

62.

63.

64.y=2x+1

65.-5-5解析：

66.

本題考查的知識點為定積分運算．

67.1/668.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

69.-2-2解析：70.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

81.

列表：

說明

82.由二重積分物理意義知

8