2022年黑龍江省黑河市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.

4.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.1/xy

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.0

B.

C.

D.

22.【】

23.（）。A.0B.1C.2D.3

24.

25.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

28.

29.A.A.-2B.-1C.0D.230.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

34.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

35.【】

36.（）。A.3B.2C.1D.2/337.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

40.

41.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

42.

43.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

47.

48.

49.

50.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

51.

52.

53.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

54.

55.

56.

57.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

58.

59.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

60.A.A.

B.

C.

D.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.（）。A.-3B.0C.1D.363.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

64.

65.A.A.x+y

B.

C.

D.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

69.

70.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.A.A.9B.8C.7D.6

76.

77.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)278.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定85.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin186.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

87.

88.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

89.

90.

91.

92.

A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

96.

97.

98.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)99.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)100.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

102.

103.

104.設(shè)f(x)=e-x，則

105.

106.

107.

108.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

109.

110.

111.

112.113.114.115.

116.

117.

118.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

119.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分10分)

132.

133.

134.

135.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

136.

137.

138.

139.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

140.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.

5.A

6.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

7.C

8.C

9.C

10.B

11.A此題暫無解析

12.-24

13.D

14.C

15.

16.A解析：

17.C

18.C

19.B

20.B

21.C此題暫無解析

22.A

23.C

24.D

25.D

26.D

27.C

28.A

29.C

30.D

31.A

32.C

33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

34.C

如果分段積分，也可以寫成：

35.D

36.D

37.B

38.B

39.A此題暫無解析

40.

41.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

42.C

43.B

44.B

45.B

46.D

47.A

48.C

49.A

50.C

51.D

52.C

53.D此題暫無解析

54.D

55.

56.C

57.C

58.B

59.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

60.A

61.D

62.D

63.D

64.D

65.D

66.C

67.D

68.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

69.B

70.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

71.D

72.C

73.A

74.C解析：

75.A

76.D

77.C此題暫無解析

78.D

79.

80.A

81.A

82.C

83.2xcosy

84.A

85.C

86.C

87.C

88.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

89.D

90.B

91.

92.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

93.B

94.A

95.B

96.D

97.

98.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

99.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

100.D

101.3sinxln3*cosx

102.

103.

104.1/x+C

105.6故a=6.

106.

107.π/2

108.

109.

110.

111.112.一

113.(-∞2)(-∞,2)

114.115.6

116.1/21/2解析：117.(-∞,+∞)

118.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-