2023年內蒙古自治區通遼市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

3.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.（）A.∞B.0C.1D.1/2

6.

7.

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導11.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關12.A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1030.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.53.54.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．55.

56.

57.

58.

59.∫sinxcos2xdx=_________。

60.

三、計算題(30題)61.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設函數y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).109.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.C

3.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.B

5.D

6.C

7.C

8.C根據導數的定義式可知

9.B

10.C

11.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

12.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

13.D解析：

14.-1

15.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

16.B

17.A

18.2

19.A

20.A

21.B解析：

22.C

23.A

24.C

25.D

26.D

27.C

28.C

29.C

30.C

31.132.-4/3

33.

34.535.-k

36.

37.1/2

38.1

39.

40.

41.(31)(3,1)

42.A

43.

44.2

45.

46.

47.y=0

48.

49.1/5tan5x+C50.051.1/352.-2或3

53.54.(1，-1)

55.

56.x2lnxx2lnx解析：

57.B

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題主要考查原函數的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數，再用分部積分法．

第二和第三種形式可直接用分部積分法計算：

然后再用原函數的概念代入計算．

107.108.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與