2023年內蒙古自治區烏海市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

4.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

A.

B.

C.

D.

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

10.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.

13.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

14.

15.

16.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

17.

A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.

20.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.y″+5y′=0的特征方程為——．

26.

27.

28.

29.

30.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.證明：

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．

54.

55.

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"+9y=0的通解。

67.設區域D為：

68.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

69.

70.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

五、高等數學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

2.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B?

8.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

9.C

10.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

11.A

12.B

13.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

14.D解析：

15.B

16.B

17.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

18.A

19.D

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.

22.1/6

23.1

24.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

25.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

26.

27.1本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點。

28.-ln｜3-x｜+C

29.1/4

30.1

31.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

32.1/2

33.-2sin2-2sin2解析：

34.2本題考查了定積分的知識點。

35.

36.坐標原點坐標原點

37.tanθ-cotθ+C

38.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

39.

40.3/2

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.函數的定義域為

注意

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

67.利用極坐標，區域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區域為圓域或圓的一部分，被積函數為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被