2022年黑龍江省大慶市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

12.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

13.

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)18.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

19.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小20.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.

22.

23.

24.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

25.

26.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x27.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定28.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

31.

32.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

34.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

35.

36.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

37.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

38.

39.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

40.A.1

B.0

C.2

D.

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.

43.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

44.

45.

46.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

47.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

49.

50.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

二、填空題(20題)51.

52.

sint2dt=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.

59.

60.

61.

62.

63.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

72.

73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程的通解．

81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.證明：

88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

89.

90.

四、解答題(10題)91.計算

92.

93.

94.求曲線y=ln(1+x2)的凹區間。

95.

96.

97.

98.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

99.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

100.

五、高等數學(0題)101.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D

4.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.D解析：

11.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

12.B

13.D

14.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

16.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

17.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

18.C

19.D解析：

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

21.D

22.D

23.B

24.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

25.D解析：

26.D

27.C

28.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

29.C

30.B

31.A

32.D

33.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

34.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

35.C

36.D

37.C

38.B

39.D南微分的基本公式可知，因此選D．

40.C

41.C

42.A

43.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

44.A解析：

45.C解析：

46.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

47.C

48.A

49.C

50.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

51.π/4

52.

53.

54.

55.

56.

本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

57.y

58.

59.1

60.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

61.

62.

63.

64.

65.1/3本題考查了定積分的知識點。

66.

67.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

68.F'(x)

69.

70.

解析：

71.函數的定義域為

注意

72.

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=1