2022年黑龍江省雞西市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

3.

4.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

5.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

6.

7.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.012.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散

14.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

17.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

24.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

26.

27.

28.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

29.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

30.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

31.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.

33.

34.

35.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

36.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

37.

38.設f(x)為連續函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

39.

40.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

41.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

42.

43.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

44.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c45.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

46.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

47.

48.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx49.50.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)51.

52.設．y=e-3x，則y'________。

53.

54.

55.

56.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．57.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

65.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

66.微分方程y'=ex的通解是________。

67.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．74.75.76.求微分方程的通解．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.證明：

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

94.95.96.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

________.

六、解答題(0題)102.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．

參考答案

1.A

2.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.D

10.A解析：

11.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

12.C

13.D

14.B

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

17.C

18.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

19.A

20.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

21.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

22.B

23.A

24.B由不定積分的性質可知，故選B．

25.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

26.B

27.A

28.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

29.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

30.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

31.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

32.B解析：

33.C解析：

34.C

35.C本題考查的知識點為直線間的關系．

36.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

37.A解析：

38.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

39.B

40.D南微分的基本公式可知，因此選D．

41.A

42.C

43.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

44.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.A

46.B

47.D

48.B

49.C

50.C51.0

52.-3e-3x

53.

54.y=xe+Cy=xe+C解析：

55.56.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．57.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

58.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：59.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

60.

解析：

61.

62.

63.

64.y=C1+C2x。

65.

66.v=ex+C

67.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

68.

69.

70.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

71.

則

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線