2022年黑龍江省牡丹江市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

4.

5.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

10.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．925.（）。A.

B.

C.

D.

26.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.327.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

29.

30.

二、填空題(30題)31.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

32.

33.函數y=lnx，則y(n)_________。

34.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

35.

36.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

37.38.

39.

40.

41.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函數y=3x2+6x+5的單調減少區間是__________。

51.

52.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

53.

54.

55.設z=cos(xy2)，則

56.

57.58.曲線的鉛直漸近線方程是________.

59.∫(3x+1)3dx=__________。

60.三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

75.

76.

77.

78.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

116.

117.(本題滿分8分)

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

11.B

12.D

13.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

14.C

15.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

16.A解析：

17.A

18.B

19.A

20.B

21.A

22.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

23.D

24.A

25.C

26.C

27.C

28.D此題暫無解析

29.D

30.C

31.(2+4x+x2)ex32.

33.34.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

35.2xln2-sinx

36.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

37.38.(-∞，1)

39.

40.241.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.1

43.

44.1/4

45.C

46.

47.

48.

49.

50.(-∞-1)51.ln(x2+1)

52.-25e-2x

53.D

54.C

55.-2xysin(xy2)

56.-25e-2x-25e-2x

解析：

57.

58.x=1x=1

59.

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.78.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.92.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

93.

94.

95.

96.97.本題主要考查原函數的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數，再用分部積分法．

第二和第三種形式可直接用分部積分法計算：

然后再用原函數的概念代入計算．

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是常見函數的