2022年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

4.

5.

6.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.

8.

9.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

10.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

11.

12.

13.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

15.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

21.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

22.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面23.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

24.

25.=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

29.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

34.

35.

36.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

37.

38.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

42.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.444.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-145.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

46.

47.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

48.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

49.

50.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設y=3x，則y"=_________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.________。

59.微分方程y'=2的通解為__________。

60.微分方程y＝0的通解為．

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

72.

73.

74.

75.76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.

82.83.證明：84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.92.設93.

94.

95.96.97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區間與拐點．

98.

99.

100.設z=x2ey，求dz。

五、高等數學(0題)101.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.D

2.B

3.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

10.D南微分的基本公式可知，因此選D．

11.B

12.C

13.C

14.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

15.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

16.A

17.D

18.B

19.C

20.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

21.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

22.A

23.C

24.D

25.D

26.D

27.D解析：

28.B

29.A

30.C

31.B

32.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

33.D

34.C解析：

35.C解析：

36.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

37.B

38.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

39.B

40.B

41.D

42.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

43.B

44.C

45.A

46.A

47.D

48.C解析：

49.B

50.C51.3e3x

52.

53.

54.π/2π/2解析：

55.2

56.

57.

解析：58.1

59.y=2x+C60.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

61.3e3x3e3x

解析：

62.

63.本題考查的知識點為定積分運算．

64.y=1/2y=1/2解析：65.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

66.解析：

67.

68.

69.

解析：70.本題考查的知識點為無窮小的性質。

71.

72.73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

說明

77.78.函數的定義域為

注意

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

則

82.

83.

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％91.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

解法1將方程兩端關于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

9