2022年陜西省延安市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

8.

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

11.

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

17.

18.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.∫(x2-1)dx=________。

25.

26.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

27.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

28.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.證明：49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．58.59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

64.

65.

66.計算其中區域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區域．

67.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

68.

69.求xyy=1-x2的通解．

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

5.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

6.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

7.C

8.D

9.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

10.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

11.B

12.B

13.A

14.C

15.C

16.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

17.D

18.B

19.A

20.D

21.4π本題考查了二重積分的知識點。

22.

23.

24.

25.2/32/3解析：26.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

27.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

28.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。29.由可變上限積分求導公式可知

30.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：31.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

32.1/π

33.

解析：

34.-2y

35.3x2siny3x2siny解析：

36.

解析：

37.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

38.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.

41.

42.

則

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

列表：

說明

58.59.函數的定義域為

注意

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量