2022年陜西省延安市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

6.A.A.0B.2C.3D.5

7.

8.

9.

10.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

11.

12.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

13.

14.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

15.

16.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

17.

18.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4021.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

27.

28.

29.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空題(30題)31.32.設函數y=sin2x，則y"=_____．

33.

34.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.z=ln(x+ey)，則

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設函數y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。104.

105.

106.

107.

108.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

參考答案

1.B

2.B

3.B根據不定積分的定義，可知B正確。

4.A

5.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

6.D

7.B

8.D解析：

9.B

10.D

11.C

12.D

13.B

14.A

15.B

16.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

17.B

18.D

19.D

20.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

21.B

22.D

23.D

24.A

25.C

26.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

27.A

28.D

29.D

30.D31.2/332.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

33.

34.

35.D

36.1/2

37.

38.C

39.40.0.35

41.

42.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

43.

44.

45.A

46.10!

47.2xex2

48.1/4

49.2ln2-ln3

50.4

51.

52.

53.e2

54.π/2π/2解析：

55.π/3π/3解析：

56.

57.

58.-ey/(x+ey)2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

69.70.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.75.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.

89.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

所以又上述可知