2022年陜西省延安市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

2.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

7.

8.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

11.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)14.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

15.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡16.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

23.

24.

25.

26.

27.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

28.

29.

30.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

31.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

32.

33.34.

35.

36.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.45.

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．54.證明：55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．56.57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.

四、解答題(10題)61.

62.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

63.

64.

65.設函數y=xsinx，求y'．

66.設y=xsinx，求y'。

67.

68.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

69.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

2.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

3.B

4.C解析：

5.C

6.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

7.B解析：

8.C

9.B

10.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

11.C

12.A

13.C本題考查了定積分的性質的知識點。

14.C

15.C

16.B

17.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

18.B解析：

19.A解析：

20.D解析：

21.本題考查了一元函數的導數的知識點

22.

23.2xy(x+y)+3

24.0＜k≤1

25.坐標原點坐標原點

26.

27.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

28.1

29.12x30.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.

32.y=1/2y=1/2解析：

33.

34.

35.00解析：

36.37.038.

39.

40.

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.由二重積分物理意義知

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.函數的定義域為

注意

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

則

61.62.解：設所圍圖形面積為A，則

63.

64.

65.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=x