2022年陜西省商洛市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

3.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

8.

9.

10.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

11.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

12.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

13.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

15.【】

16.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.0B.1/2C.1D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

34.35.36.37.

38.

39.40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.設函數y=e2/x，則y'________。

48.49.50.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.設

96.計算97.98.99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.(本題滿分8分)

113.

114.

115.

116.設函數y=tanx/x，求y'。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

參考答案

1.A

2.D

3.B此題暫無解析

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.

10.A

11.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

12.D解析：

13.C

14.C

15.A

16.C

17.D

18.B

19.C

20.A

21.

22.C

23.A

24.C

25.B

26.A

27.A

28.A

29.C

30.B31.1/2

32.

33.x2+1

34.35.6x2y

36.

37.

38.-(3/2)

39.

40.

41.π2π2

42.

43.

44.45.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

46.D

47.

48.49.2sin150.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

51.（-22）

52.C

53.

用復合函數求導公式計算．

54.55.6

56.157.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

58.A

59.1

60.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.

70.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.92.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105