2022年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.

9.

10.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.

B.x2

C.2x

D.

14.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

20．

29.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

30.設z=sin(y+x2)，則．31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

39.設z=x2y2+3x,則40.三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．45.證明：46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

47.

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.56.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．57.

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.證明：ex＞1+x(x＞0)

五、高等數學(0題)71.設f(x)的一個原函數是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.D

3.D

4.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.C

7.C本題考查了定積分的性質的知識點。

8.C解析：

9.C解析：

10.A

11.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

12.D解析：

13.C

14.C

15.A

16.C

17.B由不定積分的性質可知，故選B．

18.D解析：

19.D解析：

20.B

21.

22.11解析：

23.

24.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

25.(-33)(-3,3)解析：

26.y=-e-x+C

27.

28.

29.-130.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

31.本題考查了改變積分順序的知識點。

32.

33.0＜k≤1

34.

解析：

35.2x

36.

37.

38.

39.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

40.41.由二重積分物理意義知

42.43.由等價無窮小量的定義可知44.函數的定義域為

注意

45.

46.

列表：

說明

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

則

5