2022年遼寧省沈陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

2.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

8.

9.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值40.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

41.

42.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

46.A.

B.

C.

D.1/xy

47.

48.

49.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

50.

51.

52.（）。A.-1B.0C.1D.2

53.

54.

55.

A.A.

B.

C.

D.

56.

57.A.-2B.-1C.0D.258.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x59.（）。A.-3B.0C.1D.3

60.

61.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

62.

63.

64.A.A.7B.-7C.2D.365.A.A.0

B.

C.

D.

66.（）。A.0B.1C.2D.467.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

68.

69.

70.

71.

72.A.A.0B.e-1

C.1D.e73.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

74.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

75.

76.

77.

78.A.A.

B.

C.0

D.1

79.

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

83.

84.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

90.

91.

92.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

93.

94.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

95.

96.

97.

98.

A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

102.103.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.設y=sinx，則y(10)=_________.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

132.133.

134.

135.設函數(shù)y=xlnx，求y’．136.

137.當x≠0時，證明：ex1+x。

138.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.

7.B

8.A

9.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

10.x=-2

11.

12.B

13.A

14.A解析：

15.A

16.B

17.A

18.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

19.C

20.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

21.A

22.C解析：

23.C

24.

25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

26.A

27.A

28.C

29.C

如果分段積分，也可以寫成：

30.D

31.x=y

32.A

33.A

34.B

35.

36.C

37.A

38.D

39.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

40.D

41.B解析：

42.D

43.A

44.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

45.D

46.A此題暫無解析

47.B

48.C

49.C

50.A

51.C

52.D

53.

54.C

55.B

56.B

57.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

58.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

59.A

60.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

61.B

62.C

63.A

64.B

65.D

66.D

67.B

68.A

69.A

70.B

71.A

72.B

73.C

74.D

75.B

76.B

77.D

78.C

79.1/3x

80.C

81.B

82.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

83.C

84.D

85.B

86.B

87.C

88.D

89.A

90.x-y+4=0

91.C

92.C

93.C

94.D

95.B

96.

97.C

98.A

99.C

100.

101.-1/2102.1

103.

104.105.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

106.-1-1解析：

107.

108.

109.11解析：

110.

111.C

112.

113.1

114.B

115.-sinx

116.

117.118.1

119.

120.C

121.122.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.y’