2022年陜西省安康市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

5.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

6.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

7.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)12.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.

15.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

17.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

18.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

19.

20.A.A.4B.3C.2D.1二、填空題(20題)21.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.31.設y=x2+e2，則dy=________

32.

33.34.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．35.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。36.y''-2y'-3y=0的通解是______.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.證明：43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.

51.求微分方程的通解．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.計算，其中區域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．65.66.

67.

68.69.70.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．五、高等數學(0題)71.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

9.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

10.B解析：

11.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

12.A由于

可知應選A．

13.C

14.C解析：

15.D

16.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

17.D

18.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

19.D

20.C21.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

22.

23.12x12x解析：

24.

25.

解析：26.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

27.y=0

28.-(1/3)e-3x+C

29.30.本題考查的知識點為定積分的基本公式。31.(2x+e2)dx

32.2

33.1本題考查了收斂半徑的知識點。34.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則35.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

37.-ln2

38.

解析：

39.本題考查了交換積分次序的知識點。

40.2/52/5解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由二重積分物理意義知

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

則

51.

52.

53.

列表：

說明

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.函數的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.積分區域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標系．D可以表示為：

本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

65.

66.

67.解如圖所示，把積分區域D作為y一型區域，即

68.

69.70.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x