2022年陜西省安康市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

5.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

6.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.

12.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義14.A.A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.

18.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

19.

20.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

21.

22.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

23.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

24.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

27.

28.

29.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

30.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.

32.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

33.

34.

35.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx36.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.438.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

39.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

40.

41.

42.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

43.

44.

45.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

46.

47.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

48.

49.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

50.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空題(20題)51.設f(x)=esinx，則=________。52.

53.

54.

55.

56.

57.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。58.

59.

60.

61.

62.

20．

63.

64.

65.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

66.

67.

68.

69.微分方程xy'=1的通解是_________。70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．73.74.

75.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．76.證明：77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.

80.81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求微分方程的通解．90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.設y=sinx/x，求y'。

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

99.

100.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

五、高等數學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.求曲線y=ln(1+x2)的凹區間。

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

10.C

11.C解析：

12.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

13.A因為f"(x)=故選A。

14.A

15.B解析：

16.D解析：

17.C

18.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

19.B

20.C

21.C

22.D南微分的基本公式可知，因此選D．

23.B本題考查了等價無窮小量的知識點

24.B

25.C

26.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

27.C

28.A解析：

29.C

30.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

31.D解析：

32.D

33.A

34.C

35.B

36.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

37.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

38.A

39.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

40.D解析：

41.A

42.B

43.A

44.B

45.D

46.B解析：

47.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

48.D

49.C

50.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

51.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。52.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

53.ee解析：

54.-5-5解析：

55.

56.

57.

58.59.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

60.61.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

62.

63.22解析：

64.

65.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.66.本題考查的知識點為重要極限公式。

67.

68.69.y=lnx+C

70.

71.

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

列表：

說明

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

則

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點