2022年遼寧省阜新市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

3.

4.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]6.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

7.

8.A.A.4B.2C.0D.-2

9.

10.

11.

12.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

17.

18.

19.

20.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=021.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

28.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

29.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

30.

31.

32.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

33.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)34.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

35.

36.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.037.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

43.

44.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

45.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

46.

47.

A.-2B.-1/2C.1/2D.248.（）。A.0B.-1C.-3D.-549.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

50.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

51.

52.

53.

54.

55.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

60.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.A.

B.

C.

D.1/xy

65.

A.0

B.

C.

D.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.-1B.-2C.1D.2

71.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.sin1B.-sin1C.0D.174.A.-2B.-1C.0D.2

75.

76.A.A.0B.1C.-1/sin1D.277.

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)82.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.A.A.9B.8C.7D.6

92.

93.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在94.A.0B.1/2C.1D.2

95.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15100.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

116.

117.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

135.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

136.

137.

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.D

4.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

5.A

6.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

7.C

8.A

9.x=y

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C

16.D

17.B

18.A

19.C

20.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

21.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

22.B

23.D

24.A由全微分存在定理知，應選擇A。

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.B

27.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

28.B

29.A

30.D

31.D

32.D

33.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

34.B根據極值的第二充分條件確定選項．

35.C

36.D此題暫無解析

37.C

38.C

39.C

40.C

41.B

42.D

43.D

44.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

45.A

46.B解析：

47.A此題暫無解析

48.C

49.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

50.D此題暫無解析

51.A

52.B

53.B

54.

55.B

56.C

57.B

58.B解析：

59.B

60.C

61.D

62.B

63.C

64.A此題暫無解析

65.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

66.D

67.B

68.B

69.A

70.A

71.B

72.A

73.C

74.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

75.A

76.A

77.C

78.C解析：

79.C

80.D

81.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

82.B

83.D

84.B

85.A

86.A

87.C

88.C

89.C

90.B

91.A

92.

93.D

94.A

95.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

96.B

97.B

98.A解析：

99.A

100.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

101.1102.-2或3

103.1/2

104.D105.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

106.107.x+arctanx．108.1109.cosx-xsinx

110.1/2

111.B112.(-∞,+∞)

113.

114.

115.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

116.

117.

118.

119.22解析：

120.

121.

122.123.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.

125.

126.

127.

128.

129.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

130.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減