2022年遼寧省沈陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

3.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

6.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

12.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

13.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值14.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.

A.1B.0C.-1D.-2

16.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

17.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

20.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

21.

22.

23.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

24.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

26.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特27.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

32.

33.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-134.35.

36.

37.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

38.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

39.

40.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

41.

42.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.343.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos144.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

49.

50.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

二、填空題(20題)51.

52.設y=sin2x，則dy=______．53.級數的收斂區間為______．

54.55.

56.

57.58.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

59.

60.

61.

62.

63.

64.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

65.66.67.68.設f(x)在x=1處連續，

69.y"+8y=0的特征方程是________。

70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.證明：83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

84.

85.86.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

94.

95.設96.

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

3.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A

5.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

6.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

7.A

8.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

9.D

10.B

11.C

12.B

13.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

14.C由于f'(2)=1，則

15.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

16.D

17.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

18.D

19.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

20.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

21.D

22.A

23.A

24.D解析：

25.C

26.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

27.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

28.B

29.D

30.C

31.A

32.B解析：

33.C解析：

34.C

35.D

36.B

37.B

38.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

39.B

40.C

41.B

42.B

43.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

44.C

45.D解析：

46.D

47.A

48.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

49.C

50.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

51.33解析：52.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．53.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

54.

55.

56.

解析：

57.58.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.60.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

61.

解析：

62.

63.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

64.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

65.

66.

67.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．68.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

69.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。70.e-1/2

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.由等價