2022年遼寧省鐵嶺市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.設()A.1B.-1C.0D.2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

8.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

11.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

17.

18.

19.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權20.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

26.27.28.

29.

30.31.設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____32.

33.

34.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.證明：49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設且f(x)在點x=0處連續b．

70.

五、高等數學(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

2.A

3.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

4.C

5.A

6.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

8.B

9.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

10.C

11.B由不定積分的性質可知，故選B．

12.C

13.C

14.B

15.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

16.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

17.B

18.C

19.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

20.A由于

可知應選A．

21.

22.0

23.eyey

解析：

24.(-22)(-2，2)解析：

25.26.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

27.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

28.

29.-3e-3x-3e-3x

解析：

30.4π本題考查了二重積分的知識點。31.由原函數的概念可知

32.e2

33.(-33)(-3,3)解析：34.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

35.

36.

37.

38.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.函數的定義域為

注意

54.

則

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

6