2022年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

5.

6.

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

A.0

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.

14.

15.

16.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

17.

A.-1B.-1/2C.0D.1

18.

19.

20.

21.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點24.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)36.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)37.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.-1B.-2C.1D.2

42.A.1/2B.1C.3/2D.2

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

46.

A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

50.

二、填空題(20題)51.

52.z=ln(x+ey)，則

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

72.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．92.

93.

94.

95.

96.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

97.

98.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．

99.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.

3.A

4.B

5.B

6.x-y-1=0

7.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

8.D

9.A

10.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

11.B

12.B

13.D解析：

14.C

15.C

16.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

17.A此題暫無解析

18.B

19.B

20.D

21.B

22.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

23.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

24.A

25.A

26.B解析：

27.B

28.A

29.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.D

31.4

32.B解析：

33.

34.4

35.D

36.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

37.B

38.D

39.A

40.A

41.A

42.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

43.D

44.B

45.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

46.A

47.A

48.D

49.A

50.B

51.e-6

52.-ey/(x+ey)2

53.

54.11解析：

55.

56.C

57.

解析：

58.1

59.

60.061.e

62.(31)(3,1)

63.

64.

65.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

66.

解析：

67.C

68.1

69.

70.應填1．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.

89.

90.91.解法1

92.

93.

94.

95.

96.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當x＜0時，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當x＜0時，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。97.本題的關(guān)鍵是求出切線與坐標軸的交點．

98.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解