2022年貴州省銅仁地區普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.

7.

8.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

9.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5218.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

19.

20.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

21.

22.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

23.

24.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

37.38.39.40.

41.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

102.

103.

104.

105.證明：當x>1時，x>1+lnx．

106.

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

參考答案

1.B

2.D

3.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

4.D

5.D解析：

6.A

7.B

8.B

9.D

10.C此題暫無解析

11.x=3

12.M(24)

13.x=y

14.A

15.C

16.C

17.B

18.C

19.D

20.B

21.D

22.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

23.D

24.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

25.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

26.D

27.B解析：

28.C

29.A

30.B

31.

32.

33.D

34.D

35.00解析：

36.(1-1)

37.

38.

39.40.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

41.3

42.43.(-∞,-1)

44.-1/2

45.

46.D

47.e-1

48.49.e250.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

51.

52.

53.

54.C

55.1

56.

57.D

58.應填0．

59.-1

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.85.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

102.

103.

104.

105.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調增加，所以當