2022年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.

7.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

12.

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.

17.

18.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.級數(shù)的收斂半徑為______．

26.設y=1nx，則y'=__________．

27.

28.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

29.

30.

31.

32.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

33.設y=cosx，則y'=______

34.

35.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.

49.

50.證明：

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

55.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

65.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

66.(本題滿分10分)

67.

68.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

69.

70.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等數(shù)學(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

3.D

4.A

5.D

6.B解析：

7.A

8.C解析：

9.C由于f'(2)=1，則

10.B解析：

11.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

12.B

13.B

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

15.D解析：

16.D解析：

17.B

18.A

19.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

20.D解析：

21.1

22.由不定積分的基本公式及運算法則，有

23.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

24.e

25.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

26.

27.

28.(03)

29.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

30.

31.-2y

32.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

33.-sinx

34.

35.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

36.

37.0

38.

39.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

列表：

說明

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序．

67.

68.

69.本題考查的知識點為求隱函