2022年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

6.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性8.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx11.

12.

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

19.A.-1

B.0

C.

D.1

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.微分方程y=x的通解為________。22.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

23.

24.25.26.

27.

28.

29.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

30.

31.32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.設z=sin(x2y)，則=________。

35.

36.37.設z=tan(xy-x2)，則=______．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．43.求微分方程的通解．44.證明：45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.

53.

54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.67.求曲線的漸近線．

68.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

4.B

5.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

6.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

7.D

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

9.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

10.D

11.D

12.A解析：

13.D

14.D

15.A解析：

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.D解析：

18.D

19.C

20.D

故選D．21.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，22.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

23.12x12x解析：

24.

25.解析：26.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.

29.

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.32.y=lnx+C

33.＞34.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.

解析：36.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

37.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

38.(-33)(-3,3)解析：

39.1/200

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.函數的定義域為

注意

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由等價無窮小量的定義可知59.由一階線性微分方程通解公式有

60.61.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導致的錯誤．讀者應該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

62.

63.本題考查的知識點為參數方程形式的函數的求導．

64.

65.

66.67.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于