2022年貴州省畢節地區普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

5.

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

9.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

10.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.

14.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

19.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

27.

28.

29.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

30.

31.

32.

33.

34.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

35.

36.

37.

38.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

39.

40.設z=x3y2，則=________。

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.

44.

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

67.

68.

69.設函數y=xlnx,求y''.

70.

五、高等數學(0題)71.求df(x)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

4.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

5.D

6.B解析：

7.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

9.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

10.D

11.C本題考查了定積分的性質的知識點。

12.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

13.C

14.D

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.B

17.D解析：

18.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

19.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

20.C

21.

解析：

22.0

23.1/2

24.

25.e-2

26.(03)

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

解析：34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.

36.(-22)(-2，2)解析：37.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

38.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.

解析：40.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.函數的定義域為

注意

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

說明

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

58.

則

5