2022年甘肅省酒泉市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

2.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.

10.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-411.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.112.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合13.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.x2

C.2x

D.

16.

17.

18.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

23.

24.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

25.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

26.

27.

28.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

29.

30.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

31.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

32.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

33.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

34.

35.

36.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散

38.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值39.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

40.

41.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

42.

A.1

B.

C.0

D.

43.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

44.

45.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

46.

47.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設z=xy，則dz=______.

54.55.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則56.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．57.58.y'=x的通解為______．59.冪級數的收斂區間為______．60.61.62.微分方程xy'=1的通解是_________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.y=lnx，則dy=__________。

70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.

73.74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．79.

80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

82.

83.

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.求微分方程的通解．86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．87.證明：88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.計算，其中區域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.設y=sinx/x，求y'。

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

2.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

3.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

4.B解析：

5.A

6.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

7.B

8.B

9.C

10.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

11.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

12.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

14.B

15.C

16.A

17.B

18.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

19.B

20.B

21.C

22.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

23.A

24.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

25.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

26.C解析：

27.C解析：

28.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

29.A解析：

30.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

31.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

32.B

33.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

34.D

35.C

36.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

37.C解析：

38.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

39.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

40.C

41.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

42.B

43.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

44.B

45.B

46.C

47.C

48.A

49.D

50.D解析：51.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

52.11解析：

53.yxy-1dx+xylnxdy

54.

55.-156.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

57.

58.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

60.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

61.62.y=lnx+C

63.11解析：

64.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

65.

66.2

67.1/2

68.

解析：

69.(1/x)dx

70.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.84.由二重積分物理意義知

85.86.函數的定義域為

注意

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(