2022年甘肅省武威市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.

11.

12.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.1/2B.1C.2D.e20.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

21.

22.

23.

24.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-325.設是正項級數，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

26.

27.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

28.

29.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

30.

31.

A.0B.2C.4D.8

32.

33.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

34.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

35.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

36.

37.

38.（）A.A.1/2B.1C.2D.e39.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

40.

41.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

42.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

43.

44.

45.A.2B.1C.1/2D.-246.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.A.0

B.1

C.e

D.e2

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(20題)51.

52.設y=x+ex，則y'______．

53.

54.55.56.57.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

58.

59.60.61.62.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

63.

64.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

65.

66.

67.68.

69.70.三、計算題(20題)71.72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.求微分方程的通解．84.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

88.

89.證明：90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.設函數f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

92.計算∫xcosx2dx．

93.

94.

95.96.

97.

98.求∫xsin(x2+1)dx。

99.

100.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.A解析：

4.D

5.D

6.B

7.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.C

9.B

10.B

11.D

12.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

13.D解析：

14.C

15.B

16.A

17.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

18.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

19.C

20.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

21.A

22.C解析：

23.B

24.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

25.B由正項級數的比較判別法可以得到，若小的級數發散，則大的級數必發散，故選B。

26.B解析：

27.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

28.A

29.B

30.C解析：

31.A解析：

32.C

33.A

34.B

35.C本題考查的知識點為直線間的關系．

36.D

37.D

38.C

39.A

40.B

41.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

42.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

43.A

44.B

45.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

46.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

47.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

48.A

49.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

50.B

51.52.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

53.5/2

54.答案：1

55.

56.57.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

58.11解析：59.1/660.本題考查的知識點為無窮小的性質。

61.

62.

；

63.2x-4y+8z-7=064.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

65.2

66.x/1=y/2=z/-167.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

68.

69.

70.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

則

77.

78.

79.80.由等價無窮小量的定義可知

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.函數的定義域