2022年福建省寧德市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.4B.2C.0D.-214.A.A.

B.

C.

D.

15.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.A.A.1B.2C.-1D.0

17.【】

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.設y=3sinx，則y'__________。

42.

43.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．44.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設z=exey，則

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.設函數y=x4sinx，求dy．67.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.102.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．103.求函數y=2x3-3x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間、拐點和漸近線.104.

105.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

106.

107.

108.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).109.110.

111.

112.113.114.

115.

116.當x≠0時，證明：ex1+x。

117.

118.

119.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.D

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A

14.A

15.D

16.D

17.D

18.D

19.D

20.B

21.D

22.D

23.A解析：

24.D

25.D

26.B

27.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

28.

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

30.C

如果分段積分，也可以寫成：

31.

32.1

33.-4sin2x34.x+arctanx．

35.D36.

37.1

38.39.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

40.

41.3sinxln3*cosx

42.

43.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

44.45.0

46.0

47.14873855

48.1/2

49.1/y

50.2/2751.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.1/2

53.e54.2

55.

56.

57.

58.

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.

解析：61.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx67.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

74.

75.

76.77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點是應用導數求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

102.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A